Рівняння - це вираз, зв’язаний будь-якими двома знаками рівності.
Рівняння також називають спеціальним відкритим реченням (твердженням, яке залежить від змінних), основним набором яких є набір чисел.
Ми говоримо про нерівність, якщо два вирази пов'язані меншими (), не меншими (≥), не більшими (≤) реляційними знаками.
Рівняння та нерівності можна трактувати двояко.
Я. Згідно з першим тлумаченням, вирази по обидва боки реляційного сигналу (=, ≥, ≤) розглядаються як функції.
При розв’язуванні рівняння нерівність дорівнює базовий набір ми розглянемо всі значення, при яких виконується відношення для значень підстановки функцій з лівої та правої сторін реляційного сигналу. Це значення (значення) змінної) k) отримують із рівняння відн. коріння нерівності, і їх сукупність є набір рішеньзателефонував.
II. Згідно з другою інтерпретацією, ми розглядаємо рівняння та нерівності як логічну функцію.
Вирішуючи рівняння, нерівність, ми шукаємо всі значення базової множини, до яких належить справжнє логічне значення. Сукупність цих значень змінної (и) є рівнянням, нерівністю набір істинзателефонував.
Визначення:
Два рівняння або нерівності називаються еквівалентними, якщо вони мають однакову базову множину та множину розв’язків, тобто їх сукупність істин.
У рівняннях та нерівностях, крім змінних (невідомих) та констант (цифр), також можуть бути букви, які є параметрами рівняння, нерівності. У цьому випадку ми говоримо про параметричне рівняння або нерівність.
Якщо змінні по обидві сторони від знака рівності або нерівності мають лише цілі алгебраїчні вирази, то це алгебраїчні рівняння зателефонував. Їх ступінь дорівнює ступеню члена з найвищим ступенем у ньому. Тож ми можемо говорити про рівняння першого, другого, третього,… та n-го ступеня, нерівність.
До неалгебраїчних рівнянь належать абсолютні значення, дробові, радикальні, експоненційні, логарифмічні, тригонометричні рівняння та нерівності.
У геометрії координат ми говоримо про рівняння фігури, що задовольняється лише координатами точок, що належать фігурі (лінії), а не координатами інших точок.
Тобто Знахідки, знайдені в Месопотамії з 2000 року, доводять, що навіть тоді вони могли вирішити навіть одне-два невідомих квадратних рівняння.
Єгипетський папірус Рінда свідчить, що єгиптяни також вирішували рівняння.
Стародавні греки також зазвичай намагалися вирішити свої алгебраїчні задачі геометричним способом.
Однак грецьким Діофантом був н. Е. У 3 столітті, хто ввів алгебраїчні позначення невідомого, взаємне значення, віднімання, замість попереднього методу, який було громіздко описувати словами. Він вважається засновником алгебраїчної знакової системи. Позначення, які він використовує, є елементарними порівняно з сучасними, але тоді це був великий крок вперед. Пізніше це отримав подальший розвиток французький Вієт.
Діофантові рівняння - це спеціальні невизначені рівняння, в яких розглядаються лише цілі розв'язки змінних. Хоча вони були названі на честь Діофанта, він сам не мав з ними справи.