Очікуване навчання: Обчисліть відсутні значення в задачах прямої пропорційності, з натуральною постійною, часткою або десятковою (включаючи варіаційні таблиці).
Акцент: Розв’язуйте задачі прямої пропорційності з природною постійною.
Що ми будемо вчитися?
На чотирьох уроках ви будете вивчати хребетні аспекти прямої пропорційності. На цьому конкретному уроці ви зрозумієте, що таке пряма пропорційність, і впізнаєте константу пропорційності, коли це натуральне число. І ви вирішите деякі математичні задачі навколо цього.
Що ми робимо?
Baax cahualic! Це означає "привіт! мовою майя. Знання про нашу країну, її історію, визначні місця та культурні аспекти держав, що її складають, може бути цікавим та цікавим. Оригінальною мовою майя розмовляють на південному сході нашої країни, в штатах Юкатан, Кампече та Кінтана-Роо, головним чином.
Піраміда Кукулкана знаходиться в археологічній зоні Чичен-Іца; Цей район розташований у штаті Юкатан і вважається одним із чудес сучасного світу. Піраміда, також відома як "замок", має висоту 24 метри, це вражає! Є його зображення, настільки малі, що вони поміщаються на долоні. Це тому, що вони пропорційно зменшені.
Виготовлення мініатюрних фігурок вимагає застосування конкретних знань з математики. Математика може застосовуватися в різних областях, таких як декоративні, рекреаційні, художні та багато інших.
Майя чудово обчислювали, і з досліджень Національного інституту антропології та історії ми знаємо, що майя дуже любили астрономію. Для національних та іноземних туристів дивно, що в деякі дні року в будівлі можна помітити оптичний ефект вогнів і тіней, що нагадує спуск змії, пов’язаний із зображенням божества Кукулкана.
Це дивно. Наразі ми порівняємо висоту оригінальної піраміди з висотою фігурки та обчислимо відношення висоти малого зображення до висоти монументального замку майя.
Висота представлення - 4,8 см, а оригінальна піраміда - 24 метри; У нас є дві висоти, але вони виражаються в різних одиницях довжини, і для правильного розрахунку ми повинні перетворити одну з них, щоб обидва вимірювання мали однакову одиницю, в цьому випадку 4,8 см еквівалентно 0,048 метра. Тож висота імпозантного замку Кукулкан у 50 000 разів перевищує висоту невеликого представництва.
Для цього розрахунку ми використовуємо пряму пропорційність із відношення висот. Ми наведемо ще один приклад, щоб ви могли зробити висновок, що це означає і як пропорційність отримується із співвідношення між двома мірами.
Щоб дізнатись більше, ми використаємо приклад Лемуеля Гуллівера, персонажа з британської літератури, який розповідає про свої подорожі в далекі краї, де він зустрічає дуже своєрідні товариства. Після страшної корабельної аварії він прибуває до країни Ліліпутія, де зустрічає крихітних людей, які населяють її, і її розкішного монарха.
Щоб дізнатись деякі фрагменти цієї роботи Джонатана Свіфта, перегляньте наступне відео. Зверніть увагу на математичні твердження, які з’являться, вони стосуються пропорційності.
- Подорожі Гуллівера
Читання не лише переносить нас в інші місця та пригоди. У цьому випадку також буде корисним зрозуміти поняття прямої пропорційності. Що означає, що відношення висоти ліліпутів до висоти Гуллівера становить 12 до 1?
Це твердження стосується зв'язку висоти ліліпутів з висотою Гуллівера, що означає, що зріст 12 ліліпутів еквівалентний висоті Гуллівера. Співвідношення можна виразити дробом 12/1. Як ви бачили це на попередніх уроках, частки можна виразити як співвідношення.
Знаючи це співвідношення, можна дізнатися зріст Гуллівера. Для застосування пропорційності нам потрібна інша інформація. Читання також показує, що: приблизний зріст людей ліліпутів становить 15 см, яка ріст Гуллівера?
Щоб вирішити цю пропорцію і знати зріст Гуллівера, ми помножимо зріст народу ліліпутів на 12, що є результатом ділення, 12 на 1. Отже, добуток 12 х 15 см дорівнює 180 см, що еквівалентно одиниці метр вісімдесят сантиметрів. Отже, можна зробити висновок, що висота Гуллівера становила близько 1,80 м. До речі, частку відношення 12 між 1, тобто: 12, називають константою пропорційності, а 12 - натуральним числом.
Після цих прикладів ми можемо формалізувати поняття, що стосуються пропорційності. Для цього перегляньте наступне відео:
- Пряма пропорційність
Пропорційне мислення або міркування допомагають нам аналізувати, інтерпретувати та вирішувати різні ситуації у повсякденному житті, галузі, фінансах тощо. Ви можете визначити інші приклади? Запишіть їх у зошит і дотримуйтесь наведених нижче ситуацій, в яких проілюстровано цей тип пропорційності.
Перегляньте наступне відео хвилини: з 00:53 до 01:39
- Пропорційність у повсякденному житті
Повертаючись до прикладу машини, яка робить гвинти. Чим довше працює машина, тим більше гвинтів вона виробляє, тому їх співвідношення прямо пропорційне. Коефіцієнт представлений часткою, в даному випадку порівнянням кількості виготовлених гвинтів із часом виготовлення. Наприклад, якщо за 2 хвилини виробляється 6 гвинтів, співвідношення становить 6/2.
Фактор коефіцієнта - це константа пропорційності, для цього випадку вона становить 6/2 = 3
Цей коефіцієнт є константою природної пропорційності, оскільки це число: ціле число, додатне і відмінне від нуля.
У цьому випадку константа пропорційності також є швидкістю виробництва: 3 гвинти на хвилину.
Ви переглянули кілька прикладів, щоб проілюструвати пряму пропорційність та визначити константу пропорційності. Настав час вирішувати проблеми з прямою пропорційністю, для цього ми підемо на кухню, приготуємо смачні натуральні апельсинові соки з желе. Щоб дізнатися рецепт, перегляньте наступне відео:
- Желе з апельсинового соку
Ви помітили, що в рецепті для приготування двох желатинових склянок на 240 мл використовувались різні інгредієнти?
І на основі цих вимірювань ми виконаємо кілька вправ, вирішуючи питання та проблеми, пов’язані з прямою пропорційністю, і ви визначите константу пропорційності. Давайте розглянемо, що рецепт включає три інгредієнти: апельсиновий сік, воду та желатин.
Для складання цього рецепту на кожні 120 мл води, в якій желатин гідратується, використовується 360 мл апельсинового соку. Яке співвідношення між цими двома величинами?
Ми виходимо з того, що відношення можна записати як дріб, у якому ми співвідносимо дві величини. І в цьому випадку ми хочемо знати відношення кількості соку до кількості води. Причиною є кількість соку над кількістю води; інакше кажучи:
З цього співвідношення ми можемо отримати відповідну константу пропорційності. Який? Яке число воно представляє?
Константа пропорційності є часткою коефіцієнта. У цьому випадку 360 мл між 120 мл, має коефіцієнт 3. А число 3 - ціле число, додатне і відрізняється від нуля.
Тепер, якщо ви хочете повторити рецепт, але замість того, щоб робити 2 желе по 240 мл, ви хотіли б отримати 8 желе такого ж розміру ... Скільки апельсинового соку ви б використали? Як пропорційне співвідношення апельсинового соку щодо желе, яке ви отримаєте?
По-перше, слід враховувати, що залежність між кількістю апельсинового соку, необхідного для виготовлення желатинів, прямо пропорційна бажаним желатинам. Тобто для більшої кількості желатинів необхідний сік пропорційно збільшується, з іншого боку, для меншої кількості желатину необхідний сік пропорційно зменшується. Це відносини прямої пропорційності.
Отже, ви знаєте, що з 360 мл соку виходить 2 зали в контейнерах по 240 мл, тому вам буде потрібно більше соку, щоб зробити 8 желе такого ж розміру.
Необхідно знати константу пропорційності. Для цього ми спочатку отримуємо співвідношення, яке в даному випадку є, оскільки ми порівнюємо 8 бажаних желатинів з 2 желатинами, для яких ми знаємо виміри їх інгредієнтів. Потім обчислюється константа пропорційності, яка становить 4, оскільки
Нарешті, кількість соку множиться на константу пропорційності, яка в даному випадку становить: 360 мл х 4 = 1440 мл.
Тому потрібен один літр з 440 мл апельсинового соку.
Щоб знати кількість води. Ми вдаємось до стосунків, які ми знаємо про сік, стосовно води. Константа пропорційності дорівнює 3. Тобто одна міра води помножується на три міри соку. Якщо ми вже знаємо, що кількість соку для отримання 8 желатинів становить 1440 мл, розділіть цю кількість на три, і вийде однакова константа пропорційності, оскільки це однакове число, тому її називають постійною.
Тому потрібно 480 мл води.
Ще одна процедура отримання такого результату полягає в наступному: Якщо ми збільшимо кількість виготовлених желатинів, кількість води для гідратування желатину також збільшиться пропорційно. Тож досить помножити 120 мл х 4, щоб знати, що нам знадобиться 480 мл води.
Безумовно, при приготуванні використовується математика. Але є інгредієнт, який нам потрібно врахувати: що це? Так, желатин. Якщо ми знаємо, що 10 г желатину буде гідратовано в 120 мл води, яку кількість желатину ми використовуємо на 480 мл води?
Продовжимо використовувати пряму пропорційність. Якщо на 120 мл води використовується 10 г, і ми вже знаємо, що желатин також має пряме співвідношення пропорційності, і ми знаємо, що константа пропорційності дорівнює 4.
На 480 мл води використовуйте 40 г желатину.
Вам все одно потрібно знати більше про пропорційність. На наступному уроці ви розглянете питання використання таблиць варіацій. І ви продовжуватимете закріплювати це навчання.
Апельсин - це джерело вітамінів та мінералів, кожен 240 мл желатину забезпечує 120 ккал. Яка константа пропорційності існує між кількістю желатину та його калорійністю? Скільки ккал представляють 3 желе?
Сьогодні ви дізналися про пряму пропорційність навіть у книзі Гуллівера. Якщо у вас немає цієї книги, ми впевнені, що у вас буде ще одна, яка забезпечить безперервність вашої читацької звички і перенесе вас із фантазією в далекі місця.
Пам’ятайте, що ви можете звернутися за допомогою та відгуками віддалено у своїх викладачів чи вчителів, коли це можливо.
Сьогоднішній виклик:
Щоб ви продовжували вчитися, пропонуємо знайти кількість інгредієнтів, необхідних для приготування 12 холодців однакового розміру, і якщо ви вирішите їх приготувати, попросіть допомоги відповідального дорослого.
Якщо у вас вже є книга з математики першого класу, знайдіть у ній цю тему. Вирішіть все, що можете, щоб потренуватися.