Періодичні зміни, такі як вібрації, вібрації або рухи хвиль, є загальним явищем як у макро, так і в мікросвіті. Його можна спостерігати в будь-якому фізичному середовищі, будь то тверде речовина, рідина чи газ або навіть вакуум. Ми знаємо багато видів цього в природі, струна може вібрувати, повітря, яке надходить до наших вух у вигляді звуку, може вібрувати, брижа води, але електромагнетизм також вібрує від радіохвиль до видимого світла до гамма-променів. Певні частини певних об'єктів можуть вібрувати окремо, наприклад вібрація довжини зв'язку молекул, вібрація. Але ми також часто узагальнюємо поняття хвилі на явища життя, суспільства та економіки. Що у нас спільного, а що відмінного в цих періодичних явищах? Це питання розглядається в наступній статті.
Характеристика періодичних змін
Вібрації в твердих середовищах
Як ми можемо вібрувати тіло і що визначає частоту вібрації? У разі твердих речовин це стабільність розмірів початковою точкою, цим він відрізняється від хвиль, що утворюються в рідинах та газах. Утримання фігури - це сила, яка повертає тіло до початкової форми, і ця сила визначає, наскільки високою може бути частота вібрації. Сила характеризується модулем пружності, який створює взаємозв'язок між зміною розміру тіла, таким як подовження Δl, і силою, необхідною для нього, яка пропорційна один одному в межах, відповідно до правила Гака: F = k · Δl. Молекули - це також фізичні об’єкти, що зберігають форму, що характеризуються інтервалом зв’язку та кутом зв’язку між атомами. Тут сила, пов’язана із збереженням форми, визначається міцністю хімічного зв’язку.
Послаблення вібрацій та хвиль
Квантово-механічні рухи в полі ймовірностей
Квантова механіка описує кожен вібраційний стан, включаючи основний, як періодичну зміну хвильової функції, але цей рух не є «видимим», оскільки стаціонарні (енергії, що не змінюються в часі) стани не випромінюють і не поглинають фотони. Однак інформацію про вібрацію можна отримати, бомбардуючи кристали рентгенівськими променями. У цьому випадку ми можемо визначити просторове розташування атомів, де розмір “плям”, що визначають розташування кожного атома, відображає амплітуду коливань. Однак це не характеризує вібрацію в часі, а через її просторовий розподіл, показуючи, наскільки ймовірно, що кожен атом займе кожну позицію. Можна також сказати, що хоча класична механіка являє собою вібрацію в часі, квантова механіка поле ймовірності опишіть рух (див Чому рівні енергії дискретні в зв’язаному стані). Оскільки рух у полі ймовірностей не передбачає випромінювання або поглинання виявлених фотонів, періодичний рух не буде послаблюватися.
Весняні вібрації
Вібрація в твердому тілі може створюватися шляхом передачі йому енергії; це може бути один момент, коли молот ударяється про металевий предмет або натягується пружина, але це може також мати періодично повторюваний ефект, наприклад, коливання коли наша пральна машина починає трястися.
Давайте розглянемо приклад джерельця. Покладіть на нього тягар, який вас розтягне. Подовження буде пропорційне величині прикладеної сили, принаймні до межі. Тоді подовження Δl можна виразити відношенням Δl = k · m · g («m» - маса, «g» - прискорення під дією сили тяжіння). На цьому також базується пружинна вага, коли вагу відкалібровано з відомими вагами і визначена таким чином шкала може бути використана для вимірювання ваги, тобто маси. Але чи можемо ми виміряти масу космічного корабля, коли він перебуває у стані невагомості? Там, навіть якщо ми повісимо предмет на пружину, він не витягнеться за відсутності сили тяжіння, але ми можемо потягнути пружину разом з предметом, а потім відпустити предмет, тоді пружина вібруватиме, а потім через кілька вібрацій рух зупиниться. Це дозволяє нам виміряти кількість коливань за одиницю часу, тобто частоту. Частота залежить від відношення константи сили "k" до маси. Цей взаємозв'язок можна вивести із закону руху Ньютона, згідно з яким прискорення пропорційне силі "F", що діє на тіло. Його диференціальне рівняння:
де "х" позначає відхилення від положення рівноваги. Пружина, зміщена з положення рівноваги, відтягується силою пружності назад у вихідне положення, що можна врахувати за від’ємним знаком, тобто F = -k · x. Періодична функція, що відповідає диференціальному рівнянню:
де f0 a власний-, одержимість резонансна частота і φ фаза:
Таким чином, частота не залежить від амплітуди «А» відхилення, лише від співвідношення константи сили «k» та маси «m». Якщо власна вага пружини незначна по відношенню до ваги тіла, що підлягає вимірюванню, то це співвідношення дозволяє визначити вагу предмета навіть за умов невагомості.
Іншим прикладом власної частоти є випадок маятника, або коливання, оскільки тоді коливання створює не сила пружності матеріалу, а сила тяжіння. Якщо математичний маятник довжиною "l" відхиляється від вертикального напрямку на альфа-кут, то тангенціальна складова сили тяжіння, тобто сила m · g · sinα, витягне маятник назад у положення рівноваги. Амплітуду коливань можна охарактеризувати довжиною дуги x = l.α і записати рівняння руху з альфа-кутом: α = x/l. Якщо кут відхилення не надто великий, то sinα дорівнює альфа-куту відхилення, виміряному в радіанах, у цьому наближенні ми отримуємо пропорційність згідно з правилом Хука, в якому k = m · g/l. Вводячи це у вираз частоти, отримуємо рівняння k/m = g/l, тобто за допомогою маятника ми можемо виміряти величину прискорення локальної гравітації в різних точках Землі.
Швидкість поширення хвиль
Будь-яке тверде тіло може вібрувати за допомогою механічних впливів, питання лише в тому, як довго вібрація зберігається. Для середовища характерна не частота цієї вібрації, а швидкість поширення хвиль, яка залежить від еластичності та щільності середовища. Тут щільність відіграє роль, оскільки внутрішній тиск завдяки зовнішній деформуючій силі рівномірно розподіляється в середовищі, і це мобілізує однорідно розподілену масу. Формула Ньютона-Лапласа, що описує взаємозв'язок, включає модуль пружності k ’з розміром тиску та щільністю маси ρ:
Швидкість має різні значення для поздовжніх та поперечних коливань, оскільки модуль пружності (напрям зсуву), перпендикулярний ходу хвилі, є слабшим, ніж напрямок руху. Поздовжня швидкість у залізі становить 5120 м/с, що значно перевищує швидкість поширення звуку у воді (1484 м/с) або повітрі (343,2 м/с), незважаючи на те, що щільність заліза найвища з трьох ЗМІ. Це пов’язано з високим модулем пружності, який значно перевищує модуль стиснення води та повітря проти тиску.
Молекулярні рухи та вібрації
Макроскопічні властивості матеріалів можна простежити за розподілом енергії молекул. Нехай Ei позначає рівні енергії окремих молекул. У твердих тілах це визначається нерухомими рухами, тобто вібраціями, у газах це навіть сприяє енергії переміщення, тоді як у рідинах можуть відбуватися певні типи переміщень. Можливі типи руху називаються ступенем свободи молекулярного руху. У стаціонарному стані кількість молекул з енергією Ei визначається температурою, що позначається Ni, e. Повідомте енергію системі, наприклад, вдарившись предметом молотком, якщо він твердий, або вдаривши барабан, щоб вібрувати повітря. На молекулярному рівні це означає, що кількість молекул з енергією Ei змінюється до деякого значення Ni (0). Випадкові рухи взаємодіють між собою (наприклад, молекули стикаються в газах), що поступово змінює розподіл, так що воно наближається до рівноваги. У випадку однорідної структури матеріалу ми можемо охарактеризувати цю зміну за допомогою однієї постійної часу T, яка стверджує, що швидкість зміни пропорційна відхиленню від рівноважного розподілу:
Це диференціальне рівняння описує експоненціальний підхід у напрямку рівноваги:
Підсумовуючи енергію кожної молекули, ми отримуємо загальну енергію, яка наближається до рівноваги з тією ж постійною часу “Т”. Якщо досліджуваний об'єкт вібрує або простежує поширення хвиль у газі або рідині, зменшення амплітуди з часом визначається постійною часу "Т". Зменшення подібне, коли збудження збуджується періодично мінливим магнітним полем. (Магнітні дипольні моменти молекул або атомів створюють намагніченість під впливом магнітного поля, це називається парамагнетизмом.) У всіх перерахованих випадках, якщо ми виведемо систему з рівноваги, система тоді наблизиться експоненціально. Математично це означає, що доданок, пропорційний першому диференціальному коефіцієнту, утвореному часом, зустрічається в диференціальному рівнянні руху:
Якщо змінна 'x' вказує на зміщення в будь-якому напрямку, наведений вище вираз описує ефект гальмування, пропорційний швидкості. У разі руху транспортних засобів "s" - це множник швидкості, який виражає силу гальмування внаслідок тертя або опору рідини, що змушує транспортний засіб уповільнюватися експоненціально з постійною часу T = m/s, коли двигун рухає транспортний засіб вимкнено. Якщо, навпаки, ми вивчаємо магнітні явища, то «х» відповідає змінній намагніченості, а механізм затухання - явищу релаксації. Вищезазначений термін втрат енергії спричиняє експоненціальне зменшення вібрацій та хвиль:
Це називається демпфірованою вібрацією, під час якої кінетична енергія перетворюється на теплову. Частота f 'відрізняється від власної частоти f0 через ослаблення: f' 2 = f0 2 - 1/4T 2. На малюнку показано хід вібрації 10 Гц, коли час загасання T становить 0,5 с.
Тут горизонтальна шкала - це час у секундах.
Коли ми застосовуємо періодичну силу до тіла, ми можемо змусити прикласти частоту, це вимушена вібрація. У нього також є перехідна фаза, що визначається часом затухання «Т», але тепер давайте розберемося з реакцією рівноваги. Ступінь цього залежить від того, наскільки ми близькі до власної частоти системи. Якщо частота, яка використовується, просто відповідає цій, ми говоримо про резонанс. Вираз для періодичної сили можна навести у такій формі:
У рівновазі амплітуда вібрації, збудженої частотою "f", виражає резонанс:
Друга спрощена функція - крива Лоренца та розподіл Коші. Як приклад розглянемо резонансну криву у випадку попереднього занепаду, де власна частота становить 10 Гц, а час загасання 0,5 с:
Ось горизонтальна шкала по частоті Гц. Різкість резонансної кривої та ефективність посилення визначаються співвідношенням f0/T, яке у прикладі вище 20.
Вимірювання з одноразовим та періодичним збудженням
Існує два основних типи фізичних методів вимірювання, в одному ми підштовхуємо систему і відстежуємо відновлення рівноваги з часом, в іншому створюємо якусь нову ситуацію рівноваги. Найпростішим прикладом цього є вже згадане вимірювання ваги, де або частота коливань, або ступінь видовження надають інформацію про величину ваги. Ефект "гальмування" є суттєвим для точності вимірювання. Якщо затухання занадто швидке, на основі менших коливань отримують менш точне значення частоти. І якщо ми подивимось на подовження, пружина не досягає повного подовження через сильне демпфування, оскільки вона спочатку гальмує. Точне вимірювання, отже, вимагає слабшого загасання, але тоді ми платимо за більшу точність із більшим часом вимірювання.
Приклади механічного резонансу
Механічний резонанс призвів до розриву мосту Бротон, коли солдати пройшли через нього 12 квітня 1831 року. Підвіс підвісного мосту на відстані 44 м має довжину хвилі 88 м. Природна частота поперечної вібрації могла бути близько 2 Гц, що дорівнює швидкості маршу.
Ще однією згаданою катастрофою мосту став випадок вузького мосту Такома, який резонував з вітром 7 листопада 1940 року, де відстань підвісу становила 853 метри, а власна частота крутильних вібрацій - 0,2 Гц. Оригінальне пояснення катастрофи пояснюється Тодором фон Карманом, теорія вихру якого була використана в якості основи для пояснення того, як на мосту розвивалися крутильні коливання. Пояснення пізніше було вдосконалено з урахуванням нелінійних ефектів.
Електромагнітні хвилі та резонанси
У разі механічних коливань, звукових хвиль і молекулярних коливань утворення хвиль пов’язане з рухом молекул або атомів. Інакше йде справа з електромагнітними хвилями та світлом, яке також поширюється у вакуумі. Прикладом цього є те, як ми приймаємо випромінювання, яке випромінює віддалений передавач, разом з нашим радіо чи телевізором. Це також базується на явищі резонансу, коли частота резонансного кола приймача налаштована на частоту передавача. Але що таке «середовище», яке несе вібрацію, що це таке, що рухається в порожньому просторі, у вакуумі?
Відповідь на класичну електродинаміку полягає в тому, щоб побачити вібрації електричного та магнітного поля, що поширюються зі швидкістю світла "с". Це доповнюється квантовою механікою, щоб представити концепцію фотона як найменшої одиниці електромагнітної хвилі. Чи можемо ми вважати електричне та магнітне поля або фотони такою ж речовиною, як електрони, протони та інші частинки? Якщо ми ототожнюємо поняття матерії з масою, ми могли б сказати, що ці поля не є матеріальними, вони є лише продуктами нашого математичного опису, посилаючись на те, що фотон не має маси спокою. Але у відповідь на це існує найважливіша формула теорії відносності, помітне відношення E = m · c 2. Звідси випливає, що оскільки фотон має енергію, то і маса його є, тільки ця маса не в стані спокою, а лише результат швидкості світла.
Чи може космос бути фізичним середовищем електромагнітного випромінювання?
Чи можна запалювати світло в коробці?
Але чи справді можливо заповнити простір фотонами? Відповідь - так, технічним втіленням якого є мікрохвильова порожнина. Уявіть собі порожнину, зроблену з добре провідних металів, наприклад, куба, в якому хвиля відбивається на стінці порожнини, вводячи електромагнітні хвилі. У цьому випадку утворюються стоячі хвилі. Порожнина поводиться як внутрішня частина труби або звукова коробка скрипки, в якій повторення звукових хвиль створює стоячі хвилі. Якщо розмір порожнини 3 см, її резонансна частота становитиме 10 10 Гц. Це називається мікрохвильовим резонатором X-діапазону. Коефіцієнт корисності залежить від матеріалу порожнини, який характеризує, скільки разів фотон може потрапити у стіну, перш ніж він поглинеться металом. Коефіцієнт доброти 10 6 уже досягнутий, що означає, що енергія, що подається, зменшується вдвічі за 0,1 мілісекунди. Отже, простір, заряджений електромагнітними хвилями, є реальністю, яка підтримує ідею про те, що сам простір вважається фізичним середовищем електромагнітного випромінювання, і немає необхідності приймати будь-який "ефір".
Короткий зміст інших дописів у блозі, а також відповідні посилання можна знайти за адресою «Зміна парадигми у фізиці".