Ви вже стикалися з відсотками в початковій школі, звідки слід пам’ятати визначення та розрахунки відсотків. Ми все одно їх визначимо.
DEF: Відсоток є сотня цілого. Це спосіб виразити частину цілого (тобто дріб), використовуючи ціле число. Позначити: %
Написання напр. "45%" (45 відсотків) насправді є лише абревіатурою для частки 45/100, тобто. десяткове число 0,45. Назва походить від відсотків, значення (що належить) до ста .
Поняття у відсотках:
Основа - значення, що відповідає 100%
Кількість відсотків - напр. 25%
Відсоток - значення, що відповідає числу
Обчислення відсотків можна зробити кількома способами, але найпоширенішим і найпростішим є використання потрійного.
Пр . Обчисли 5% від 350.
х = 17,50
У повсякденному житті ми дуже часто стикаємося з відсотками.
У районі статистика - констатуємо відсоток окремих національностей (релігій) всередині держави, виражається економічна активність населення, .
У районі хімія - концентрація розчинів
В харчова промисловість - процентний склад харчових продуктів
В фінанси - збільшення/зниження цін, збільшення/зменшення державного бюджету.
В магазини - підвищення ціни/зниження товару, ПДВ на продукцію, .
Найбільшою проблемою населення є використання відсотків у магазинах - коли ціни стають дорожчими/дешевшими.
Перша проблема ми покажемо приклад.
Pr: Початкова ціна товару становила 2,55 євро, а ціна після знижки - 1,99 євро. Дізнайтеся:
Який% від початкової ціни становить ціна після знижки?
Який% від нової ціни становить вихідну ціну товару?
Наскільки дешевшим став товар?
На скільки% початкова ціна вища за ціну після знижки?
Рішення:
ми можемо обчислити цю частину завдання досить швидко, використовуючи триплет. Потрібно усвідомити, що таке ціле, тобто 100%. Ми будемо використовувати потрійний елемент.
100%. 2,55 х. 2,55 = 100. 1,99
х%. 1,99 х = 199/2,55
х = 78,04% від початкової ціни
в цьому випадку це буде щось інше на 100%, це буде нова ціна.
100%. 1,99 х. 1,99 = 100. 2,55
х%. 2,55 x = 255/1,99
х = 128,14% від нової ціни
Підрахувавши ці два приклади, ми можемо побачити, що в першому випадку товар подешевшав приблизно 22% (100% - 78,04% = 21,98%)
У другому випадку ми бачимо, наскільки вищою була старша ціна, ніж нова 28,14% (128,14% - 100% = 28,14%) .
Ви можете подумати, що відсотки в обох напрямках повинні бути однаковими, але слід враховувати це в обох випадках ми починаємо з інша основа , так я в результаті відсотки повинні бути різними .
Спочатку ми розраховуємо% від початкової ціни (0,56 євро - це приблизно 22% від ціни 2,55 євро)
По-друге, ми розраховуємо% нової ціни (0,56 євро - це приблизно 28,14% від ціни 1,99 євро).
Друга проблема полягає у багаторазовому підвищенні цін/зниженні цін на товари.
Пр. У магазині книга коштує 5,60 євро. Книга стане дешевшою на 10% у серпні, а потім дешевшою на 10% у грудні. Розрахуйте нову ціну книги в грудні.
Рішення: проблема може виникнути, якщо ми подумаємо, що оскільки книга стає дешевшою на 10% один раз, а потім знову на 10%, вона насправді дешевшає на 20%. Ми покажемо, що таке мислення є неправильним, оскільки, як і в попередньому прикладі, книга дешевшає вдвічі, тож у нас вдвічі інша основа.
Неправильне рішення: Правильне рішення
100%. 5,60 євро 100%. 5,60 євро
80% х євро 90%. р. - 1-а знижка
80. 5,60 = 100x 90. 5,60 = 100р
4,48 євро = x 5,04 євро = у
Ціна в грудні склала б 4,48 євро. 100%. 5.04
90%. від -2.позолота
4,536 eur = z
Ціна в грудні становить приблизно 4,54 євро.
За обома грудневими цінами ми бачимо, що вони не однакові, це нам доводить це ми повинні завжди рахувати поступово, тоді як у серпні та грудні є різні ціни - бази .
Третій пр круглі відбувається, коли товар стає дорожчим і згодом дешевшим.
Pr: Зарплата пана Новака становить 550 євро. Роботодавець вирішує підвищити свою зарплату на 15%, але згодом зменшує зарплату в усій компанії на 15%. Розрахуйте, яку зарплату матиме пан Новак.
Рішення: дане призначення може призвести до того, що зарплата пана Новака після обох коригувань буде початковою - 550 євро. Зрештою, зарплату буде підвищено на 15%, а згодом зменшено на 15% - щоб її можна було скинути. Але, як і в попередніх випадках, це було б помилкою. До прикладу потрібно звертатися поступово, тому що основи завжди будуть різними.
Тож правильним рішенням є:
100%. 550 євро 100%. 632,5 євро
115%. х1 85%. х2
550. 115 = 100 х 1632,5. 85 = 100 х2
632,5 євро = x1 537.625 eur = x 2
Як бачимо, остаточна зарплата пана Новака насправді не оригінальна 550 євро, а 537,625 євро.
Четверта проблема - Розрахунок ПДВ
У кожному чеку магазину ви знайдете три товари:
Сума без ПДВ + ПДВ- = сума з ПДВ
У Словацькій Республіці ПДВ дорівнює 20%.
Пр . У магазині молочний шоколад коштує 1,58 млрд євро. Визначте всі предмети в квитанції .
Рішення: 1,58 євро - це сума з ПДВ. Отже, у відсотках це 120%, і ми повинні порахувати 100%.
120%. 1,58 євро
100%. х євро
х = 1,32 євро
Вартість ПДВ становить 20%, яку ми обчислюємо як різницю між сумою з ПДВ та сумою без ПДВ.
1,58 - 1,32 = 0,26 євро .
Отже, сума без ПДВ на квитанції становитиме 1,32 євро, ПДВ - 0,26 євро, а сума з ПДВ - 1,58 євро.
Повторити:
1. Що виражає 1 відсоток і яке його позначення?
2. Де ми зустрічаємо відсотки у повсякденному житті? (вкажіть також крім згаданих у тексті)
3. Яких 20 відсотків ПДВ заплатить клієнт, якщо загальна ціна покупки з ПДВ становить 40 євро?
4. На скільки% збільшиться чи зменшиться число 125, якщо ми спочатку збільшимо його на 15%, а потім зменшимо на 15%.