Опублікував ^ DiAmOnD ^ | 12 листопада 2013 р. | Логіка | 26 |

починаємо
Один з найвідоміших анекдотів тих, хто пов’язаний з філософом і математиком Бертран Рассел це його знаменитий доказ того, що "Якщо 2 + 2 = 5, то я Папа Римський". Здається, історія сталася така, що:

Бертран Рассел виступав з доповіддю про логічні системи, коли сказав, що якщо ви починаєте з хибної передумови, то можете довести що завгодно. Один із слухачів запитав його:

- Тож якщо ми вважаємо правдою, що 2 + 2 = 5, то чи можете ви довести, що ви Папа Римський?

На що Рассел відповів ствердно, доводячи це наступним чином:

- Нехай 2 + 2 = 5. Отже, віднімаючи 3 з обох сторін, отримуємо, що 1 = 2. Оскільки ми з Папою є двома особами і 1 = 2, то ми з Папою - одне ціле. Отже, я Папа Римський.

Піднесений, як майже завжди, містере Рассел.

Питання в наступному: як ми могли б написати ці характеристики з точки зору класичної логіки? Інакше кажучи, Чи є спосіб показати класичною логікою, що якщо ми додамо хибну передумову до логічної системи, то ми можемо зробити що завгодно? Ну так, звичайно, є. Підемо до неї.

Але спочатку ми згадаємо пару логічних запитань, пов’язаних з сполучником та диз'юнкція.

сполучником, є сполучником, значення якого полягає "Y". Тобто, враховуючи дві пропозиції, у якій йдеться про пропозицію А і В. З цього легко зрозуміти, що той факт, що він є істинним, рівнозначний тому, що він є і правдивим, і окремо. Отже, якщо ми припустимо, що це правда, ми можемо скористатися правилом, що називається «усунення кон’юнкції», і дотримуватися будь-якого з двох початкових положень.

З іншого боку, диз'юнкція, є сполучником, значення якого a Невиключний "або". Тобто, враховуючи дві пропозиції, пропозиція читається А чи Б, і це означає, що той факт, що він є істинним, еквівалентний тому, що він є, є або є обома (отже, він не є ексклюзивним). Отже, якщо ми припустимо, що певна пропозиція відповідає дійсності, ми можемо використовувати правило, яке називається "введення диз'юнкції", і сформувати разом з ним диз'юнкцію між будь-яким іншим твердженням, яке ми хочемо ввести.

Пояснив це Ми вже маємо необхідні інструменти, щоб показати, що якщо ми введемо в нашу систему помилкову передумову, ми можемо довести що завгодно. Якщо твердження відповідає дійсності, то його заперечення, є хибним. Те, що ми збираємося показати, це те, що якщо для будь-якого твердження ми приймаємо і те, і інше твердження, і його заперечення істинними (тобто ми приймаємо сполучення за істинне), то будь-яке інше твердження є істинним:

Починаємо з

(1)

Звідти ми отримуємо

(два)

усуваючи сполучник у (1). Звідси ми отримуємо

(3)

вводячи диз'юнкцію в (2). Тепер ми також повинні бути правдою

(4)

усуваючи сполучник у (1). І тепер, оскільки (3) говорить нам, що це правда, або це так, або є обоє, а, з іншого боку, (4) говорить нам, що це правда, наслідком, який ми робимо, є те, що це правда

(5)

Отже, якщо ми додамо хибну передумову до нашої логічної системи, то ми можемо зробити що завгодно.

Правило, яке було використано для отримання (5), називається "диз'юнктивний силогізм" і говорить, що якщо вони істинні, то це повинно бути істинним .

О, і я хочу підкреслити, що у Гаусів цей анекдот Рассела вже коментувався в цьому коментарі Asier Кілька років тому.