Якщо ви навчаєтесь як розрахувати межі функцій, без сумніву Калькулятор меж що ми надаємо тут у ваше розпорядження, буде вам дуже корисно. За допомогою калькулятора лімітів ви можете розрахувати обидва межі в нескінченності Що обмеження функцій коли незалежна змінна прагне до кінцевого числа.
Калькулятор меж - інструкції
Переглядаючи калькулятор, ви помітили, що він дуже інтуїтивно зрозумілий, що робить його використання дуже простим. Щоб використовувати її, вам просто потрібно ввести функцію, потім вибрати змінну і до того, до якого значення прагне зазначена змінна, і нарешті ви повинні натиснути кнопку обчислення. За допомогою цього лімітного калькулятора ви можете працювати з великою різноманітністю типів функцій завдяки тому, що він дозволяє вставляти більшість найбільш використовуваних математичних операторів. Ось таблиця з усіма операторами та функціями, для яких ви можете використовувати розрахувати математичні межі.
| log () | Природний логарифм, також відомий як природний логарифм |
| log10 () | База 10 логарифму |
| ^ | Для вираження показників ступеня |
| \ sqrt () | Квадратний корінь |
| cbt () | Корінь куба |
| + | Сума |
| - | Віднімання |
| * | Множення |
| / | Відділ |
| \ pi | Номер PI |
| і | Число Ейлера або константа Неп'є |
| без () | Грудей |
| cos () | Косинус |
| тому() | Дотична |
| як в () | Арксин |
| accos () | Арккозін |
| acot () | Арктангенс |
| сек () | Сушіння |
| csc () | Косесант |
| дитяче ліжечко () | Котангенс |
| asec () | Архівування |
| acsc () | Збирання дуги |
| acot () | Arcocotangente |
| sinh () | Гіперболічний синус |
| cosh () | Гіперболічний косинус |
| танх () | Гіперболічний тангенс |
Яка межа функції? - Визначення межі
Межу математичної функції можна визначити як значення L хто ніби наближається f (x) коли незалежна змінна х прагне до певного значення x0. Формальне визначення, засноване на вищевикладеному, має бути таким:
Граничні властивості
Щоб представити властивості обмежень, спочатку слід припустити, що існують як \ (\ mathop \ limit_ f \ left (x \ right) \), так і \ (\ mathop \ limit_ g \ left (x \ right) \), і що \ (c \) - задана константа. Сказавши вище, ми перейдемо до переліку властивостей обмежень:
Іншими словами, ми можемо "розкласти" мультиплікативну константу поза межею.
Отже, щоб взяти ліміт суми або різниці, нам залишається лише взяти ліміт окремих частин, а потім поставити їх назад разом із відповідним знаком. Це також не обмежується двома функціями. Цей факт спрацює незалежно від того, скільки функцій ми розділили знаками "+" або "-".
Як і для меж функцій, розділених операторами додавання чи різниці, для продуктів ми будемо обчислювати межу кожної з частин окремо, щоб приєднати їх пізніше. Крім того, як і у випадку сум або різниць, цей факт не обмежується лише двома функціями.
Межа раціональної функції буде дорівнювати діленню межі чисельника на межу знаменника. Щоб уникнути можливої невизначеності, слід переконатися, що межа знаменника відрізняється від нуля.
, де n може бути будь-яким дійсним числом.
У цій властивості n
Це може бути будь-яке дійсне число (додатне, від’ємне, ціле, дріб, ірраціональне, нульове тощо). Ця властивість є продовженням власності 3.
Ця властивість є особливим випадком власності 5.
, c - будь-яке дійсне число.
Іншими словами, межа константи - це просто константа. Ви повинні переконатись у цьому, намалювавши графік \ (f \ left (x \ right) = c \).
Цю властивість краще зрозуміти, якщо візуалізувати за допомогою графіків \ (f \ ліворуч (x \ праворуч) = x \).
Ця властивість є особливим випадком власності 5 використовуючи \ (f \ ліворуч (x \ праворуч) = x \).
Як вирішити межі функцій
Ось список найбільш використовуваних методів або стратегій для вирішення обмежень функцій відповідно до типу проблеми. Оволодівши цими техніками, ви зможете вирішити будь-який тип проблем, пов’язаних з межами функцій. Методи оцінки меж залежать від типу функції: Межі алгебраїчних функцій, межі тригонометричних функцій, межі логарифмічних функцій Y межі експоненціальних функцій.
Методи вирішення меж алгебраїчних функцій
- За допомогою прямого заміщення: Якщо функція безперервна, необхідно лише підставити незалежну змінну значенням, до якого прагне межа. Приклад:
Методи вирішення меж тригонометричних функцій або тригонометричних меж
Для вирішення меж тригонометричних функцій або тригонометричних меж ми можемо застосувати всі попередні методи за необхідності, з тією лише різницею, що в деяких випадках нам доведеться використовувати тригонометричні тотожності для спрощення виразу і, таким чином, мати можливість вирішити межу функції . Приклад: