Ми розв’язуємо задачу, спочатку побудувавши сам 3-кут відповідно до присвоєння, а потім структурно (без допоміжних числових обчислень) вирішуємо необхідне вписане коло.
Щоб побудувати вписане коло k в 3-кутник, ми повинні мати можливість визначити центр S вписаного кола та його радіус r. Центр S отриманий конструктивно як перетин осей усіх 3 внутрішніх кутів 3-кутника. Радіус r вписаного кола отримуємо структурно як перетини перпендикулярів, опущених від центру S на окремих сторонах 3-кута - т. Зв. контактні точки T1, T2, T3, в яких вписане коло торкається сторін трикутника зсередини.
При вирішенні такої задачі передбачаються базові знання про побудову 3-кута, тому більше не важливо писати приклад у пунктах аналізу, процедури побудови, тесту, висновку (рішення завжди лише одне) . Найважливішим і найвибагливішим є технічне виконання самого завдання. Тест проводиться окулярно в точках контакту - відразу видно, чи торкається коло сторони рівно в 1 точці, чи виходить за межі сторони, або взагалі не торкається.
Опис зображення:
o1, o2, o3 - осі осей. Кожен кут має лише одну вісь, яка ділить його на 2 рівні половини. Ми будуємо кутову вісь за допомогою кругових дуг наступним чином:
Спочатку робимо дугу a1 (A, r = x) з центром у точці A і довільним радіусом x. Вставляємо компас в отримані точки X і Y і поступово робимо дуги a2 з однаковим радіусом, який повинен бути більше половини відстані XY - ми визначаємо, оцінюючи окулярно. Точка Z - це перетин цих 2 дуг, а півпряма AZ - вісь кута CAB. Таким же чином зробимо осі ще 2 кутів.
З - перетин усіх 3 осей кутів - одночасно шуканий центр вписаного кола
лінії ST1, ST2, ST3 - перпендикуляри, проведені від центру S до окремих сторін 3-кута - визначають розмір радіуса r вписаного кола/ST1/=/ST2/=/ST3/= r
Т1, Т2, Т3 - точки дотику - в них вписане коло торкається 3-кута
Для виконання завдання нам знадобляться такі інструменти:
• звичка. олівець твердим олівцем (No 3 або 4) на допоміжних лініях
• циркуль - для виготовлення кутових осей та вписаного кола
• лінійка з лінією - для виготовлення вертикалей
• звичка. олівець м’яким олівцем (No 1 або 2), щоб витягнути готовий 3-кутник
• м’який олівець у циркулі для витягування готового вписаного кола - не потрібно
• або. транспортир, якщо ми зробимо 3-кутник за реченням SUS або USU
Встановіть коло, вписане в 3-кутовий ABC зі сторонами/AB/= 8 см,/BC/= 9 см та/AC/= 7 см.
1. Спочатку ми робимо математичне позначення всього, що ми знаємо однозначно. Підкресліть і запишіть, що робити.
k (S, r) введено ▵ ABC
2. Вільною рукою ми малюємо 3-кутник, який ми повинні побудувати, і кольоровим олівцем виділяємо те, що знаємо. (Ми позначаємо всі сторони, бо вони нам задані, а також прямі кути, тому що ми також знаємо, що вони праві.)
3. Відповідно до теореми SSS будуємо ▵ABC. Потім за осями кутів знаходимо центр S і проводимо з нього перпендикуляри і знаходимо точки дотику Т1, Т2, Т3. Вставте компас в центр S і в усіх 3 точках дотику ми перевіряємо точність креслення - відстані повинні бути абсолютно однаковими. Нарешті, малюємо вписане коло k (S, r =/ST1/=/ST2/=/ST3 /).
Ми робимо все тонкими допоміжними лініями - твердий олівець немає. 3 або 4. Ми малюємо лінії досить довго, півлінії повинні перетинатися, щоб ми не скорочували будь-яке інше можливе рішення.
Покрийте готовий 3-кутник м’яким олівцем №. 1 або 2 для виділення, або ми можемо також покрити коло м’яким олівцем - звичайно, циркулем.
Пам’ятайте, що точність є першорядним у дизайнерських завданнях!
Примітка Хоча розміри трикутника не завжди можуть бути такими великими, бажано залишити достатньо місця для ескізу та конструкції, щоб зробити фотографії чіткими.