Якщо ми знову маємо групу відмінних k-елементів від множини Z, не враховуючи їх розташування, можна говорити про комбінації k-го класу з n елементів .
Таким чином, вони є всіма можливими підмножинами базового набору Z, який вони містять k елементів.
Наприклад: Якщо ми маємо набір чисел Z = (1,2,3), то всі комбінації другого класу цих трьох чисел:
Для кількості комбінацій k-го класу з n елементів виконується співвідношення:
ми називаємо номер комбінації
Приклад:
Словесний приклад:
З 10 кандидатів до складу комісії має бути обрано 3. Скількома способами це можна зробити?
Рішення:
У цьому випадку ми відбираємо одночасно 3 осіб, оскільки ми не визначили наперед, на які посади вони будуть включені (вони будуть включені лише після відбору).
Отже, це комбінації (у випадку варіацій ми поступово вибирали б із групи людей)!
Ми можемо зробити вибір 120 способами.
Приклад:
У компанії працює 18 чоловіків та 16 жінок. Скількома способами можна відібрати 7 працівників для відпочинку, щоб поїхали 4 чоловіки та 3 жінки.
Рішення:
З 18 чоловіків ми оберемо відразу 4, а також з 16 жінок ми виберемо 3.
Відповідь: Підбір працівників можливий 1 713 600 способами.
Поєднання з повторенням
Якщо ми маємо групу k-елементів із заданого набору Z так, що будь-який з елементів у групі довільно повторюється, і ми не враховуємо розташування елементів.
Для написання комбінацій з повторенням застосовується таке співвідношення:
Приклад:
Словесний приклад:
У магазині є 9 листівок. Скількома способами я можу придбати 11 шт?
Рішення:
Оскільки на вибір є 9 листівок, а мені потрібно 11, це означає, що я буду купувати більше штук у деяких. Тож однозначно це комбінації з повторенням.
у вигляді комбінованого числа пишемо його:
Повторити:
1. У чому різниця між варіаціями та комбінаціями?
2. Скількома способами можна придбати 7 з 5 лінійок?
3. З 10 дітей ви повинні вибрати 3 для команди. Скільки варіантів?