6. Лінійне програмування: пайки з найменшими витратами

формулювання

Недорогі раціони та суміші збалансовані з точки зору адекватності поживності, використовуючи найбільш економічні та задовільні доступні джерела, щоб забезпечити різні критичні поживні речовини у необхідних кількостях.
Важливо врахувати деякі аспекти, які можуть визначити використання лінійного програмування у тваринництві.

  • Годування становить від 60 до 80% змінних витрат на системи виробництва тварин.
  • Якщо ми не годуємо тварину належним чином, ми ніколи не зможемо отримати від неї всю продукцію, яку вона може генетично запропонувати.
  • Використовуються пайки, які, крім задоволення потреб тварин, мають мінімальні витрати.
  • Коли враховується вартість годівлі, досягається високий рівень складності там, де необхідно поєднувати збалансований раціон з мінімальними витратами, вдаючись, в цьому випадку, до методів оптимізації, таких як лінійне програмування.

Лінійне програмування (ПЛ) - це оптимізаційна техніка, спрямована на ефективне розподіл обмежених ресурсів у відомих видах діяльності, щоб максимізувати вигоди або мінімізувати витрати, як це має місце при формулюванні раціонів. Відмінною рисою моделей LP є те, що функції, що представляють мету та обмеження, є лінійними.

Лінійна програма може бути типу максимізації або мінімізації. Обмеження можуть мати тип =, а змінні можуть бути від’ємними або необмеженими в знаку.
Моделі LP часто представляють проблеми "розподілу", при яких обмежені ресурси розподіляються на ряд видів діяльності.
Лінійна програма - це проблема, яка може бути виражена наступним чином:
Мінімум Z = cx (1)
На тему:
Ax = b (2)
x> = 0 (3)

Де (1) - цільова функція, (2) називається рівнянням обмеження, а (3) умовою невід'ємності. У лінійній функції "Z = cx", "c" - вектор ціни, "x" - вектор змінних, які потрібно вирішити. "А" - матриця відомих коефіцієнтів, а "b" - вектор відомих коефіцієнтів.
Лінійне програмування використовується при формулюванні раціонів, де воно прагне мінімізувати вартість харчової суміші, називаючи ці раціони найменшими витратами.
У рівнянні (1):
Z = являє собою вартість раціону, який слід мінімізувати.
c = становить вартість кожного інгредієнта.
x = представляють інгредієнти або продукти харчування в раціоні, які слід мінімізувати.
У рівнянні (2):
A = - матриця, що містить поживний склад продуктів харчування.
b = - вектор, який відображає харчові потреби тварин.
У рівнянні (3):
Умова невід'ємності означає, що кількість внесеної кожної їжі більша або дорівнює нулю.

Приклад 7
Нижче наведено приклад використання цієї техніки, поживні речовини, що забезпечуються їжею: енергія, що піддається метаболізму, і сирий білок. Раціон буде призначений для шарів 7-18 тижнів, інгредієнти для використання: жовта кукурудза та соєвий пиріг.

Харчовий склад та вартість їжі