DEF: Коло - множина всіх точок на площині, відстань від центру кола дорівнює радіусу кола.
Математичні позначення визначення:
k (S, r) = 2, | SX | = р >
DEF: Коло - множина всіх точок на площині, відстань від центру кола менша або дорівнює радіусу кола.
Математичні позначення визначення:;
K (S, r) = 2, | SX | ≤ р >
Зв'язок між радіусом і діаметром
d = 2.r d - діаметр, r - радіус
Окружність кола
O = 2π r = π. d
Зміст гуртка
S = π. р 2 = π. d 2 / 4
Частини кола
Кругова дуга
DEF: Кругова дуга AB у даному колі з центром S і радіусом r - це перетин кола та безлічі точок відповідного центрального кута α . Точки A, B є перетинами плечей кута α із заданим колом.
Довжина кругової дуги:
l = 2πr. α/360 °
На цьому ж малюнку ми можемо пояснити інші частини кола.
Круговий виріз
DEF: Круговий виріз - це перетин кола та відповідного центрального кута α
Зміст кругового розділу:
S = π.r 2 .α/360 ° = l.r/360 °
Круговий абзац
DEF: Круговий абзац є перетином кола та напівплощини, гранична лінія якої має відстань менше радіуса від центру S.
Зміст абзацу
Обчислити як різницю між змістом кругового перерізу та вмістом трикутника ASB.
S = r 2 / 2 (π.α/180 ° - sinα)
Проміжне кільце
DEF: Проміжне кільце - сукупність усіх точок на площині, які принаймні віддалені від нерухомої точки S, яка називається центром кільця р і більшість Р. .
Р. - зовнішній радіус кільця, р - внутрішній радіус кільця
δ - ширина кільця, різниця між зовнішнім і внутрішнім радіусами
Зміст проміжного кільця:
S = π (R 2 - р 2 )
Вирішені приклади:
Пр. 1. Дано коло радіусом 6,28 см. Обчисліть його периметр та вміст.
Цей приклад повинен засвоїти кожен, оскільки він замінює формулу, яку ви вже знаєте з початкової школи.
О = 39,4384 см
S = 123,836576 см 2
Відповідь: Окружність кола - 39,4384 см, а його вміст - 123,836576 см 2 .
Пр.2. Два концентричні кола утворюють проміжне коло шириною 10 см. Радіус меншого кола 20 см. Обчисліть вміст проміжного кільця.
з радіуса внутрішнього кола та прольоту кільцевої кільця обчислюємо радіус зовнішнього кола.
Використовуючи формулу для розрахунку вмісту кільця, ми отримуємо бажаний результат.
S = π (R 2 - р 2 )
S = 3,14 (30 2-20 2)
S = 1570 см 2
Відповідь: Вміст проміжного кільця становить 1570 см 2 .
Пр. 3. Наведено круговий абзац висотою 5 см. Довжина відповідної нитки становить 16 см. Обчисліть радіус даного кола та зміст абзацу кола.
при обчисленні радіуса даного кола ми використовуємо Теорема Піфагора у прямокутному трикутнику, де гіпотенуза - радіус кола, один перпендикуляр - це половина хорди, а другий - різниця між радіусом і висотою абзацу
р 2 = (т/2) 2 + (r-v) 2
r 2 = 64 + r 2 - 10r + 25
ми використовуємо формулу для обчислення змісту циркулярного абзацу S = r 2 / 2 (π.α/180 ° - sinα). Щоб використовувати його, нам ще потрібно обчислити розмір відповідного центрального кута. Для його обчислення ми можемо використовувати попередній прямокутний трикутник і за допомогою тригонометричних функцій гострого кута обчислюємо його половину.
без α/2 = (t/2)/r
α = 2. 64 ° = 128 °
тепер ми можемо використовувати формулу для обчислення змісту циркулярного абзацу.
S = r 2 / 2 (π.α/180 ° - sinα)
S = 8,9 2/2. (3.14. 128 °/180 ° - гріх 128 °)
S = 79,21/2. (2,2329 - 0,7880)
Відповідь: Радіус даного кола дорівнює 8,9 см, а вміст кругового абзацу - 57,22 см.
Повторити:
1. Обчисліть вміст шайби під гайку (форма кільця) із зовнішнім діаметром 2,5 см і внутрішнім діаметром 1 см.
2. З кругового перерізу створюється круговий розріз. Який відсоток зрізу, якщо радіус кола дорівнює 15 см, а центральний кут зрізу та абзацу дорівнює 60 °?
3. Окружність кругового перерізу, який є частиною кола радіусом 12 см, дорівнює 39 см. Обчисліть його зміст.