Периметр - це контур плоскої поверхні, тобто вимірювання всіх її сторін, прямі вони чи криволінійні. Розрахунок периметра використовується у будівництві, сільському господарстві, архітектурі, садівництві, хлібобулочній, швейній та декоративній промисловості, щоб назвати лише деякі.
Прямі геометричні фігури
Для фігур, які мають усі рівні сторони, наприклад 2 метри, периметр буде таким:
Для квадрата:
2 + 2 + 2 + 2 = 4 х 2 = 8 м
Для трикутника:
2 + 2 + 2 = 3 х 2 = 6 м
Прямокутник має дві короткі сторони однакового розміру та дві довгі сторони однакового розміру. Якщо короткі сторони становлять 3 м, а довгі - 6 м:
Периметр = 2 х 3 м + 2 х 6 м = 6 м + 12 м = 18 м
Приклад 1
У нас є прямокутна ділянка завширшки 10 м і довжиною 20 м. Ми хочемо розмістити дерев’яні стовпи через кожні 2 метри навколо землі. Скільки стовпів нам доводиться купувати?
Периметр дорівнює = 20 + 10 + 20 + 10 = 60
Кількість постів = 60 ÷ 2 = 30
Приклад 2
Швачка повинна зробити 100 прапорів з 3 прямокутниками однакового розміру у трьох різних кольорах та золотим контуром, як показано на малюнку:
Скільки метрів тканини шириною 20 см він повинен купити для кожного кольору, і скільки метрів золотої нитки для контуру?
Усі прямокутники мають висоту 30 см і ширину 20 см, що є розміром полотна. Отже, нам потрібно лише помножити 30-сантиметрову висоту прапора на кількість прапорів таким чином:
Полотно шириною 20 см для будь-якого кольору = 30 см х 100 прапорів = 3000 см = 30 метрів
Золота нитка використовується лише для зовнішнього периметра прапора. Тому кількість золотої нитки:
Для 1 прапора = 2 х 30 см + 6 х 20 см = 180 см = 1,80 м
Для 100 прапорів = 100 х 1,80 м = 180 м
Коло
У будь-якому колі його діаметр відповідає колу в 3,14 рази. Це вимірювання відоме як Пі, і використовується символ π.
Потім π = 3,14
(Примітка: щоб уникнути плутанини, ми позначимо множення крапкою замість x).
Периметр кола дорівнює Пі, помноженому на його діаметр = π • d
Приклад 3
Якщо шини на автомобілі діаметром 22 дюйми, як далеко проходить машина кожного разу, коли шини роблять один повний поворот?
Окружність (периметр) кожної шини:
22 • π = 22 • 3,14 = 69 дюймів.
Отже, за кожен повний поворот шини машина рухається на 69 дюймів.
Півколо та інші розділи кола
Півколо - це рівно половина кола. Для обчислення його периметра нам потрібно зробити два розрахунки:
1) Обчисліть периметр повного кола і розділіть його навпіл, щоб у нас був периметр дуги (вигнута частина півкола).
2) Додайте пряму частину півкола, яка точно відповідає його діаметру.
Щоб обчислити периметр фігури, яка дорівнює 1/4 кола, ми повинні зробити два обчислення:
1) Обчисліть периметр повного кола і розділіть його на 4 так, щоб у нас був периметр дуги.
2) Додайте пряму частину півкола, яка точно відповідає її діаметру, від двох попередніх фігур.
Приклад 4
Припустимо, діаметр кола 5 футів. Які периметри півкола та 1/4 кола (шматок піци)?
Півколо
Периметр кола 5 • π = 15,7 футів
Периметр дуги півкола становить 15,7 ÷ два = 7,85 футів
Пряма частина півкола (діаметр) = 5 футів
Периметр півкола: 7,85 + 5 = 12,85 футів
Чверть кола
Щоб знайти периметр ¼ кола:
Периметр дуги = 15,7 ÷ 4 = 3,92 футів
Периметр прямих частин = 5 футів
Периметр ¼ кола = 3,92 + 5 = 8,92 футів