У повсякденному житті часто трапляється так, що нам доводиться ділити щось - ціле - на кілька рівних частин. Наприклад, якщо у нас є упаковка цукерок, яку потрібно розділити порівну між чотирма дітьми, ми ділимо кількість цукерок на чотири, або, наприклад, робимо чотири однакові купи з такою ж кількістю цукерок. Тоді одна купа представляє 1 чверть. Іноді, однак, може трапитися так, що поділ не так простий, і ми допомагаємо собі малюнком - показуємо частку цілого.
Семирічні студенти написали математичну роботу. Після виправлення вчитель був розчарований: Дві п’яті студентів не досягли успіху в роботі - вони отримали оцінку «5». 36 учнів отримали кращу оцінку, ніж "5". Скільки студентів не отримали вигоди від роботи? Скільки учнів написали роботу? Вирішіть завдання чітко.
Фіг. 1: Вчитель виражає себе в «п’ятих», тому в цілому ми обираємо форму, на яку ділимося п’ять ті ж частини:
Фіг. 2: Позначимо кількість студентів, які отримали п’ять з роботи - тобто 2/5 (дві п’яті)
Фіг. 3: Решта учнів - 36 - отримали оцінку кращу, ніж "5" ⟹ три п'ятих (3/5) учнів мали оцінку краще п'яти.
Ми бачимо, що існує три підрозділи - кожен підрозділ показує нам однакову кількість учнів, отже: 36: 3 = 12
Фіг. 4: Ми бачимо, що п’ять статей отримали 2 х 12, тобто 24 учні. Усі студенти, які писали роботу, мали розмір 5 х 12, тобто 60.
60 студентів написали роботу, 24 не склали її.
Вирішуючи приклади, ми також повинні звертати увагу на те, яке ціле - основу - ми ділимо. Давайте розглянемо приклад:
Анка отримала 280 г упаковки цукерок, Зузка - 140 г упаковки. Кожна цукерка, незалежно від упаковки, важила 10г. Анка з’їла три сьомі (3/7) зі своєї пачки, Зузка з’їла 5/7 зі своєї коробки цукерок. Хто з дівчат з’їв менше цукерок?
Якби ми порівнювали дві дроби
ми б сказали, що 3/7 менше, ніж 5/7:
Але три сьомих завжди має бути менше п’яти сьомих?
Анка отримав 280 г упаковки шоколадної цукерки, і ми знаємо, що одна цукерка важить 10 г. Отже, у шоколадній коробці Анкари було 280: 10 = 28 цукерок. Покажемо коробку цукерок Анкіної (малюнок):
Анка їла 3/7, тобто (28: 7) x 3 (рис. 2):
Ми це бачимо Анка, який їв три сьомі свою коробку цукерок, вона з'їла 12 цукерок .
У коробці цукерок Зузки було 140: 10, тобто 14 цукерок:
Вона з’їла його п’ять сьомих:
Ми це бачимо Зузка, який їв п’ять сьомих, вона їла 10 цукерок .
Тому, Цузка з'їла менше цукерок, ніж Анка. Отже, початкові міркування, що 3/7 менше 5/7, не застосовуються, тому що ми мали інший основи - одиниці .
Іноді нам потрібно вирішувати приклади навпаки - ми маємо визначити за картиною, яка частка цілого виділена.
Годинник на малюнку показує 4.00 год. Руки роблять певний кут. Яку частину цілого займає цей кут?
Нам потрібно визначити, яку частину виділеної області вона займає:
У нашому випадку ціле - це коло. Ми можемо вирішити це кількома способами: ділимо коло на дванадцяті (12 рівних частин), на восьмі (вісім рівних частин) або напр. на третини - і ми визначаємо, скільки з 12 однакових, 8 однакових або 3 однакових частин є "кольоровими".
На Фіг. а) ми розділили коло на три рівні частини, «кольорова» частина - це одна, тобто кут, утворений руками одна третина - 1/3.
На Фіг. б) ми розділили коло на 6 рівних частин - кут, який роблять руки дві шості - 2/6 = 1/3.
На Фіг. в) ми розділили коло на 12 рівних частин - кут, який роблять руки чотири дванадцятих - 4/12 = 1/3.