Вирішені вправи з Хвильовий рух

Перевірте те, що ви дізналися в темі “Рух хвиль”, за допомогою цього списку вправ із відповідними рішеннями.

розв

Механічні хвилі

Поширення хвильового імпульсу

Хвиля генерується імпульсом, який поширюється вздовж осі х відповідно до рівняння:

Де xВ і yВ вимірюються в см і t в секундах. Визначте:

  • Швидкість і напрямок руху імпульсу
  • Його широта
  • Складіть графік з його формою при t = 0s, t = 1s і t = 2s

Швидкість поширення поперечної хвилі в хорді

Визначте швидкість розповсюдження поперечної хвилі в 7-метровій струні, що піддається напрузі 250 Н, знаючи, що її маса становить 12 кг.

Гармонічні хвилі

Величини з гармонічного рівняння хвилі

Хвильовий рух описується рівняннямВ

  • Амплітуда хвилі
  • Довжина хвилі
  • Хвильовий період
  • Номер хвилі
  • Частота
  • Швидкість поширення
  • Швидкість вібрації будь-якої частинки

Різниця фаз і мінімальна відстань між точками

Гармонічна хвиля поширюється зі швидкістю 120 м/с з частотою 40 Гц. Вона визначає мінімальну відстань між двома точками, які коливаються з різницею фаз В 60Вє в даний момент.

Хвильове рівняння з характерних величин

Девід спостерігає за поширенням хвиль у струні та перевіряє, щоб 30 крейди шириною 25 см проходили зліва від нього кожні 10 секунд. Крім того, ви помічаєте, що відстань між двома послідовними хребтами становить 80 см. Не могли б ви сказати Девіду, що таке рівняння поширення хвилі?

Напруження струни від частоти та довжини хвилі

Визначте натяг, на який ви повинні подати мотузку 5 кг і довжиною 10 м, якщо хочете, що, періодично струшуючи руку зі швидкістю 2 рази в секунду, з’являються хвилі, довжина хвилі яких становить 0,5 м.

Хвильове рівняння з лінійної щільності та інших величин

Канат з лінійною щільністю 40 гр/м піддається натягу 5Н. У ньому синусоїда генерується гармонічним генератором, який діє на початок з частотою 12 Гц і амплітудою 4 см. Визначте рівняння хвилі як функцію від x і t, знаючи, що при t = 0 генератор знаходиться в положенні максимальної амплітуди.

Хвильове рівняння з графіків

Визначте рівняння, яке відповідає хвилі, описаній на наступних графіках:

Енергія, потужність та інтенсивність хвиль

Амплітуда в одній точці від амплітуди в іншій

Струнна потужність хвилі

Визначте потужність, яку ми повинні подавати на мотузку, що зазнає постійного натягу 50 Н, щоб гармонічні хвилі, що генеруються, мали амплітуду 15 см, а їх частоту 40 Гц, знаючи, що їх лінійна щільність становить 200 г/м.

Сила фокусу хвилі

Визначте потужність, яку повинен мати гармонійний генератор, щоб він генерував хвилю в 9-метровій струні, яка регулюється рівнянням:

Майте на увазі, що вага натягнутої мотузки становить В 7 Н.В

Ослаблення та поглинання в русі індуляції

Інтенсивність та амплітуда відповідно до відстані до фокусування

Відображення і заломлення хвиль

Відображення в дзеркалах

Відображення з інверсією фази

Канат, який одним із своїх кінців В закріплений на кілці, служить опорою для розповсюдження хвилі, рівняння якої дається в одиницях Міжнародної системи (S.I.) шляхом:

Визначте рівняння відбитої хвилі.

Частота, показник та кут заломлення хвилі

Хвиля з довжиною хвилі 45 см поширюється в середовищі зі швидкістю 1,2 м/с. Через певний час він досягає півтори секунди з кутом падіння 35Вє і довжина хвилі змінюється до 10,2 см. Визначити частоту хвилі, кут заломлення та показник заломлення другого середовища відносно першого.

Хвильові перешкоди

Перешкоди та звуки

Два гучномовці відокремлені від мікрофона магнітофона, який сидить у його середній точці, 2,459 м та 1,3 м відповідно. Якщо припустити, що обидва динаміки видають однаковий звук, одна нота a (440 Гц), чи буде мікрофон вловлювати якийсь звук? Майте на увазі, що швидкість звуку в повітрі становить 340 м/с.

Гармонічна хвильова інтерференція в точці з хвильових рівнянь

З урахуванням рівних гармонічних хвиль із рівняння:

Тип перешкод на основі частоти, швидкості та відстані

Два вогні генерують когерентні хвилі частотою 20 Гц в одному середовищі. Знаючи, що швидкість поширення хвиль становить 40В см/с, це вказує на тип перешкод, які виникають у таких точках:

  • Точка 1 розташована на відстані 15 см від першого фокуса та 10 см від другого
  • Точка 2В розташована на відстані 20 см від першого фокуса та 16 см від другого
  • Точка 3 розташована на відстані 21 см від першого фокусу та 18 В см від другого

Позафазова когерентна перешкода

На основі розробки для когерентних хвиль однакової амплітуди та фази визначте вираз інтерференції двох когерентних хвиль однакової амплітуди, але різної фази.

Сума когерентних хвиль поза фазою

Нехай дві гармонічні хвилі рівнянь.

міри в одиницях міжнародної системи. Якщо обидві хвилі поширюються на одному рядку, визначте:

  • Амплітуда хвилі, що виникає в результаті інтерференції
  • Частота перешкод
  • Інтерференційне рівняння

Стоячі хвилі

Величини стоячої хвилі з їх рівняння

Визначте частоту, амплітуду та довжину хвилі хвиль, що генеруються суперпозицією на струну стоячої хвилі, вираження якої в одиницях Міжнародної системи:

Стояча хвиля як функція косинуса

У рядку хвиля рівняння поширюється справа наліво

В м. При досягненні крайності хвиля відбивається. Обчисліть рівняння стоячої хвилі, яка буде генеруватися, якщо:

  • При відбитті не відбувається інверсія фаз
  • Відбувається інверсія у сенсі вібрації

Положення вузлів і живота в різних стоячих хвилях

Визначте положення вузлів і живота наступних стоячих хвиль, а також розділення між ними:

Швидкість поширення та частоти в нерухомому тросі на двох кінцях

На обох кінцях закріплена мотузка довжиною 40 м. При збудженні з поперечним збуренням частоти 90 Гц утворюється стояча хвиля з 3 животами. Визначає швидкість поширення хвиль в струні, а також іншу нижчу частоту, яка також породжує іншу стоячу хвилю.

Графік, зміщення та швидкість стоячої хвилі

Постійна хвиля описується наступною функцією

  1. Складіть графік стоячої хвилі.
  2. Яке максимальне переміщення зазнає точка, яка знаходиться на відстані 5/12В м від початку координат, а така, що дорівнює 0,35 м?
  3. Яка максимальна швидкість досягає точки, яка знаходиться на відстані 5/12В м від початку координат, а така, що дорівнює 0,35 м?

Стоячі хвилі в повітряних трубках

Зміни тиску, що виникають у повітрі всередині порожнистої трубки, можуть спричинити стоячі хвилі, про що свідчать більшість духових інструментів. Ці хвилі є не більше, ніж іншим прикладом механічних хвиль, при яких поздовжнє зміщення хвиль призводить до гармонійного коливання тиску повітря.

Доплерівський ефект

Доплерівський ефект

Швидка допомога видає звук із частотою 550 Гц. Визначте частоту, яку сприймає спостерігач:

  • Коли спостерігач перебуває в стані спокою, а швидка допомога наближається до 25 м/с
  • Коли спостерігач віддаляється зі швидкістю 15 м/с від швидкої допомоги, яка зупинилася
  • Коли спостерігач наближається до швидкої допомоги зі швидкістю 10 м/с, враховуючи, що вона рухається зі швидкістю 20 м/с до спостерігача

Факт: Швидкість звуку в повітрі 340 м/с

Швидкість автомобіля від ефекту Доплера

  • Отримана частота становить 13000001565,2, і машина наближається до радара
  • Отримана частота 12999998916,6В, і машина віддаляється від радара

Факт: Вважаємо швидкість хвиль у повітрі 3В 10 8 м/с