dN3.13. Чому велосипед, мотоцикл або будь-яка інша двоколісна помилка схиляється, коли ми робимо криву? І чому велосипед нахиляється, коли гонщик нахиляється? Чому, якщо велосипедист нахиляється під час повороту, він не падає? Чи повинен вершник крутити кермо, щоб повернути велосипед, чи їм досить нахилитися?

інтернеті

У проблемі 1.47 У цьому посібнику я пояснив взаємозв'язок між кутом нахилу велосипеда-мотоцикліста у поворотах. Ви повинні розпочати це дослідження з цієї вправи. У ньому ми застосували простий підхід, заснований на геніальному обдумуванні припущення, що мобільний телефон був пунктуальним. Хоча з цього моменту ми знаходимо багато відповідей на проблему похилої кривої. ми не можемо знайти всіх.

У цій резолюції ми будемо розглядати велосипедиста та його велосипед як велосипедиста зі своїм велосипедом, тобто як велике та тверде тіло. Хоча трохи складніше (не набагато) ми зможемо знайти більше відповідей на це загадкове та привабливе явище.

Що ж, давайте вирішимо проблему, не вигадуючи нічого нового, за допомогою нашої загальної, класичної та інерційної механіки, апостольських та римських інструментів курсу. Я зробив три DCL що представляють ту саму ситуацію, мить під час кривої велосипедиста, як на фото. DCL 1 є тим, який найбільш точно відображає реальну ситуацію.

Вага набору велосипедистів, P, що, як завжди, є вертикальним і, враховуючи рухливе велике тіло, діє на центр маси або ваги, G.

І є друга сила, яка є реакцією підлоги, Р., яка є контактною силою і яка діє, звичайно, на контактну точку, ДО. Адреса Р. відповідає нахилу вершника, що утворює кут α з вертикаллю. Це може здатися не очевидним і гідним демонстрації, і я зроблю це наприкінці.

DCL 2 дуже схожий на 1. Різниця лише в тому, що я передав силу Р. рухаючи його за лінією дії. Це добре відома, проста векторна операція, придатна для жорстких тіл, таких як наш мобільний (ми збираємось зарезервувати певну гнучкість для велосипедиста, щоб він міг взяти трохи лаврів). Ця векторна операція базується на нашому розумінні того, що таке тверде тіло, і, перш за все, на досвіді.

Цікавим у цій операції є те, що вона посилає нас на резолюцію, прийняту під час розгляду конкретного органу (проблема 1.47), оскільки існує лише дві сили. І вони одночасні! Недоліком цієї операції є те, що вона не дозволяє нам відповісти, чому велосипедист не падає. Тож давайте повернемося назад і повернемось до Р. в точці його застосування, ДО.

DCL цікавіше це 3, тому що це ставить нас перед явищами, які виявляють фізиків (а не велосипедистів) і які заслуговують на відповідь.

Якщо ми розкладемо реакцію підлоги на його вертикальну (належну опору) та горизонтальну (тертя) складові - яку я назвав N Y Роз відповідно - ми проглядаємо головний і парадоксальний конфлікт, який засмучує фізиків.

Сильні сторони P Y N вони паралельні, мають однаковий модуль і протилежний напрямок. Цей тип конфігурації називається або пов'язаний, і це дуже важливо в механіці. Очевидно, що це спричиняє крутний момент, поворот, у даному випадку негативний (згідно з нашою традицією знаків), що змушує злиденного вершника впасти. Що це друкує зворотний поворот? Що запобігає падінню вершника?

Я дам вам відповідь: те, що створює крутний момент у зворотному напрямку, - це тертя, Роз, що змушує велосипедиста не падати. Ви побачите, що його не слід було не спати. Переходимо до розв’язання вправ. Як і в будь-якому розширеному тілі, у нас буде 2-й. Закон Ньютона, а також сума моментів будуть дорівнювати нулю.

ΣFc = m ac → R sin α = m v²/ r → Roz = m v²/ р

ΣFy = m ay → R cos α - P = 0 → N - P = 0 → N = P

ΣM G = 0 → M G P + M G R = 0

Залишимо останню (миттєву) на деякий час. Я замінив доцентрове прискорення на його еквівалент, v²/ r, де р - радіус кривої та v - швидкість (модуль швидкості) велосипедиста. Тепер ми помістили все в алгебраїчний блендер, щоб побачити, чи з’являється щось цікаве. Якщо розділити члена на члена, перші два рівняння залишаються:

Тепер ми кладемо туди третє та четверте рівняння і прибуваємо

м v²/ r = m. g. tg α

Звичайно, це стосується лише нахилу велосипедиста таким самим, як нахил до Р., реакція підлоги. Що ще належить побачити. Очевидно, що велосипедист не обертається у вертикальній площині, саме в тій, в якій діють сили. Велосипедист повертає лише в горизонтальній площині, куди йде дорога, чого він хоче. Отже сума моментів сил повинен бути нульовим. Я візьму точку G як центр моментів. Будь-яке інше однаково справедливо, але G він найпростіший і найприродніший.

Як момент P коштує нуль, оскільки це стосується G від природи, на час Р. Йому нічого не залишається, як бути вартим нуля, оскільки сума обох моментів повинна бути нульовою (якщо ми хочемо, щоб велосипедист не впав на землю). Тільки так Р. створює нульовий момент щодо G полягає в тому, що лінія дії Р. проходити G. Я маю на увазі, зробіть кут α з вертикаллю. Цим обґрунтовуються попередні міркування, за допомогою яких ми проводимо горизонтальне та вертикальне розкладання Р..

Нам все ще бракує пояснень до питання, чому велосипедист не падає на землю? Повернемося до ідеї моментів і попрацюємо з компонентами Р., Хто вони N Y Роз.

Так дзвоніть d на відстань між точками опори, ДО, і центр мас, G, тоді, дивлячись тепер на маленький зелений трикутник, відстань між лініями дії N Y P буде дорівнює d sin α.

N Y P утворюють муфту, яка сприяє обертанню проти годинникової стрілки, і це варто:

cupla Н/П = - Н. d. гріх α

Це протиставляється моменту Роз, який сприяє повороту за годинниковою стрілкою, рівному:

M G Роз = Роз d. cos α

Якщо ми пам’ятаємо, хто вони N Y Роз, ви бачите, що купол Н/П коштує стільки ж, скільки M G Роз.

cupla Н/П + M G Роз = 0

- Н. d. гріх α + Роз d. cos α = 0

- Н. гріх α + Роз cos α = 0

- R cos α. гріх α + R sin α. cos α = 0

- Р + Р. = 0

Коротше кажучи: велосипедист не падає, тому що сила тертя застосовує крутний момент, який має тенденцію зупинити його, і протидіє крутному моменту власної ваги, який має тенденцію його збити. Велосипедисти вже знали. Якщо велосипедист бере поворот і йому не пощастило наступити на масляну пляму, він не тільки перестає повертати (і продовжує рухатися далі), але й безповоротно падає на землю.

Іншими словами, незважаючи на те, що велосипедист схильний і дитина будь-якого сусіда впаде в такій ситуації, чому велосипедист не падає? Оскільки на нього діє сила тертя, яка штовхає нижню сторону коліс у бік худої сторони, викликаючи крутний момент (силу повороту), рівний і протилежний тязі сили тяжіння. Це досить нестабільний баланс (тому для того, щоб навчитися їздити на велосипеді, потрібен певний час), але йому цілком допомагає конструкція рульового управління передньою віссю (див. Схему нижче); вісь керма (кермо) злегка нахилена і відведена назад від осі колеса. Це дозволяє ходити без рук, а напрямок велосипеда реагує на невеликі рухи та нахили, які ми друкуємо талією. Деякі велосипеди стабільніші за інші.

Зверніть увагу, що в цій резолюції мені не потрібно було апелювати до якоїсь дивної сили, яка не походила від загальної та дикої взаємодії; саме підлога, штовхаючись убік, не дає хлопцеві впасти на підлогу.

Загальне звернення багатьох фізиків до гіроскопічних ефектів коліс є незначним і непотрібним. Ця проблема абсолютно еквівалентна ще простішій, в якій відсутні колеса або гіроскопічні ефекти. Уявіть, як лінійка стоїть і балансує на краю горизонтального диска. Просто скотч, як шарнір, тримає його на диску. Тепер диск починає обертатися. Лінійка вивернеться. Єдиний спосіб знайти рівновагу і не впасти всередину чи назовні - це залишатися нахиленим під точним кутом, який розраховується так, як це було зроблено з вершником. Аааа. але їзда на велосипеді зачаровує фізиків.

Другий надуманий заклик, який висловлюють науковці, - це рух горизонтального повороту, тобто крива, яку бере велосипедист. Вони мають намір скласти горизонтальний поворот (просування по кривій) із передбачуваною рівновагою або нерівновагою вертикального повороту (падіння). Яке бажання ускладнити наше життя! Проблема 1.11 динаміка також еквівалентна цій, це була маятник, що звисає зі стелі вагона, і немає горизонтального обертання. Прискорення вагона лінійне. Якщо вся маса мотузки розглядається як розтягнуте тіло (ніщо не заважає цьому), або якщо вони вважають за краще замінити мотузку твердою паличкою, тоді. Чому раніше не були задані ці парадоксальні запитання? Це те, що вони люблять ламати голови велосипедом.

Ще один міф, який надихає велосипед, полягає в наступному: чи повертається кермо, коли вершник робить поворот під правильним нахилом? Є тексти, які говорять про те, що автомобілям на схилах або велосипедам з нахиленими велосипедистами не потрібно крутити колесо, щоб взяти криву.

Там у вас є схема повороту без нахилу, видно зверху. Це зверху, але це працює. Колеса завжди мають свою вісь, спрямовану до центру кривої, і оскільки вони розділені, їх напрямки руху повинні утворювати кут, ідентичний куту їхніх осей. Першим наслідком цього є те, що кермо має повернутися, колеса не можна вирівняти, як це добре видно на фотографії вище. Ще одним наслідком цього є те, що колеса рухаються по різній окружності, факт, який виявляється, коли ми повертаємось, наступивши на калюжу води.

Вони майже непомітні явища. Діаграма представляє криву з дуже низькою швидкістю, якщо ні, велосипед повинен бути нахиленим. Збільшення розвала зменшує кут повороту керма і навіть може бути обнулений (о так!).

Але я б змінив питання таким чином: чи може велосипедист їздити на велосипеді з вирівняними двома колесами, тобто без можливості повернути передню?