Проблеми лінійного програмування
1. - Транспортна проблема
Загальне формулювання цієї проблеми:
Певний товар виробляється в декількох центрах, n, у його виробництво втручаються виробники a1, a2. як і повинен бути відправлений у м пунктів призначення, вартість за відправку з кожного заводу до кожного пункту призначення відома і повинна надсилатися в кількості b1, b2. bs. Загальна вартість транспорту повинна бути мінімізована.
Вправа 1: В шинному заводі є дві сушарки А і В, які виробляють 50 та 80 окорок на місяць. Вони розподіляються у трьох магазинах міст M, N та O, попит яких становить 35, 50 та 45 відповідно. Вартість транспортування шинки в євро наведена в наступній таблиці:
| М | N | АБО | |
| ДО | 5 | 6 | 8 |
| B | 7 | 4 | два |
Дізнайтеся, скільки окорок слід відправити з кожної сушарки до кожного магазину, щоб мінімізувати транспортні витрати .
Перш за все ми повинні поставити проблему: нехай x і y - окости, які виходять із сушарки A для магазинів M і N, у наступній таблиці ми показуємо розподіл:
| М | N | АБО | |
| ДО | х | Y | 50-х-у |
| B | 35-х | 50-річний | 45- (60-x-y) |
Оскільки всі ці умови повинні бути позитивними, з цього випливає, що обмеження задачі такі: x і0; і і0; 50-х-у і0; 35-х і0; 50-2y і0; 45- (60-x-y) і0.
спрощення залишається x і0; і і0; x + y Ј50; x Ј 35; та Ј 25; x + y Ј15.
Функція витрат, яка отримується шляхом множення елементів таблиці витрат на елементи таблиці розподілу та спрощення, становить C (x, y) = 815-8x-8y.
Подивіться на наступну сцену і знайдіть можливі рішення.
2.- Проблема дієти
Загальне формулювання цієї проблеми:
Для збалансованого харчування слід вживати основні елементи харчування в мінімальних кількостях b1, b2. bs. ці елементи містяться в m продуктах харчування. Ми знаємо, яка кількість кожного елемента в кожній одиниці кожного з продуктів харчування і вартість одиниці кожного продукту. Витрати на дієту повинні бути мінімізовані, але з урахуванням мінімальних харчових потреб.
Вправа 2. У лікарні ви хочете розробити дієту для певної групи пацієнтів із двома продуктами A і B. Ці продукти містять три харчові принципи: NI, N2 і N3. Одиниця A коштує 100 песет і містить 2 одиниці NI, 1 N2 і 1 N3. Одиниця B коштує 240 песет і містить 1, 3 та 2 одиниці NI, N2 та N3 відповідно. Пацієнту цієї групи щодня потрібно щонайменше 4, 6 та 5 одиниць NI, N2 та N3 відповідно. Він запитує:
а) Сформулюйте задачу лінійного програмування, яка дозволяє нам визначити кількість продуктів харчування А і В, які породжують найменш витратні дієти.
ми впорядковуємо дані в таблиці подвійного введення