13-14 червня, варіант А
Ми всі знаємо, що поза гравітаційним полем Землі предмети втрачають свою вагу і вільно плавають. Тому маса космонавтів у космосі вимірюється за допомогою приладу (Прилад для вимірювання маси тіла), що базується на гармонійному вібраційному русі. Коли астронавт розміщений на ньому, пристрій запускає вібраційний рух і вимірює період коливань, з якого він обчислює масу космонавта.
Припустимо, що апарат має пружину з пружною константою К = 900 Н/м. Коли масового космонавта поміщають в апарат м, вимірюємо період коливань Т = 2 с.
а) Обчисліть масу m космонавта
б) Обчисліть максимальну амплітуду ДО щоб прискорення тіста не перевищувало amax = g0 /4, де g0 = 9,81 м/сІ - прискорення сили тяжіння на поверхні Землі. Обчисліть максимальну швидкість для цієї амплітуди.
в) В т = 0 космонавт віддаляється на відстань x0 = A направо і відпустили з нульовою швидкістю. Напишіть рівняння положення космонавта як функцію часу в одиницях С.І. Представте це графічно для двох періодів коливань.
а) Згадавши вираз періоду коливань як функції коливальної маси та пружної константи:
Вирішуючи для m і підставляючи дані твердження, отримуємо:
m = (900/πІ) кг = 91,19 кг
б) Максимальне прискорення MAS може бути виражене як функція амплітуди:
і пам’ятаючи, що ω = 2 π/T = π rd/s
A = g0/4 πІ = 0,25 м
в) Оскільки при t = 0 астронавт знаходиться в положенні максимальної деформації (x = + A), вираз положення в залежності від часу відповідає:
x = 0,25 cos π t
Графічне зображення для двох періодів: