Втрата ваги без фізичних вправ і без дієти здається сміхотворною пропозицією. Це не так. Але для досягнення цього необхідно почати з тієї частини інформації, яка здається абсолютно неактуальною. На відміну від того, що нас навчають у школі, прискорення через земне тяжіння (g) на Землі не завжди є постійним, але змінюється залежно від того, де ми знаходимось. Якщо ви зважитеся біля Північного Льодовитого океану (g = 9,83), а потім зважитеся на горі Уаскаран в Перу (g = 9,76), ви помітите різницю трохи більше фунта. Таким чином ви досягнете тієї неможливої ​​мрії і зможете красуватися в журналах.

унікальний

Гора Уаскаран, в Перу.

Коли люди замислюються над формою нашої планети, вони уявляють собі сферу, що плаває в просторі. Але це уявлення не зовсім правильне. Дійсна фігура Землі - еліпсоїд, більше овальний, ніж круглий, трохи більше сплющений на полюсах і трохи об’ємніший на екваторі. Маса планети розподілена не рівномірно, в деяких місцях кора щільніша, а в інших менше. Нарешті, деякі частини нашого світу вищі за інші. Поєднання цих ефектів призводить до деформації гравітаційного поля, яке в деяких місцях сильніше, ніж в інших.

Коли Ньютон сформулював свій закон тяжіння, він зробив це для ідеальних тіл. Але французький математик П’єр-Саймон Лаплас вирішив поширити це поняття на нерегулярні тіла, такі як наша планета. Його результати були опубліковані в 1784 році в книзі "Небесна механіка", де він вводить те, що ми зараз знаємо як "сферичні гармоніки", які для земної гравітації виражаються наступним чином:

Хоча це здається складним, формула описує лише деформовану сферу. Кути phi (Ф) і лямбда (λ) вказують на напрямок цих деформацій. Форму надають синуси і косинуси. А розмір визначається коефіцієнтами Cnm і Snm. Радіус Землі дорівнює ®, гравітаційна константа Ньютона (G), а маса всієї планети знаходиться в (M). Pnm - це особливе сімейство ортогональних многочленів, яке називається «поліноми Лежандра». Так адекватно описується такий деформований гравітаційний потенціал, як той, в якому ми живемо.

Гравітаційний потенціал Землі не є однорідним, але деформується різними факторами. Ви можете переглянути анімацію тут.

Одним із проектів, над яким мені найбільше сподобалось працювати, був супутник GOCE, запущений у 2009 році Європейським космічним агентством. Цей супутник знаходився на орбіті чотири роки, і його місія полягала у вимірі гравітаційного поля Землі з безпрецедентною точністю за допомогою надзвичайно чутливих приладів. Дані, зібрані супутником, були опубліковані у вигляді переліку сферичних коефіцієнтів гармоніки (Cnm і Snm) з тієї простої причини, що це дозволяє кожному, використовуючи рівняння Лапласа, обчислити і побудувати графік значень гравітаційного потенціалу в будь-якій точці планети з дуже високою точністю. Програмне забезпечення та алгоритми, розроблені для цього, містять ці рівняння як важливу частину їх роботи.

Супутник GOCE Європейського космічного агентства.

Лаплас ніколи не уявляв, що його ідея знайде застосування і в інших областях, але вона надзвичайно успішно описала явища, крім гравітації. Через століття, коли була розроблена теорія електромагнетизму, сферичні гармоніки були ідеальними для обчислення магнітного та електричного полів у трьох вимірах. Тоді, на початку 20 століття, квантова фізика знайшла в цих виразах ідеальний інструмент для опису розташування електронів навколо ядра атома Гідрогену, оскільки орбіталі (як називаються ці положення) схожі на хмари з чітко визначеними геометричні фігури навколо сфери. І сьогодні гармоніки широко використовуються для обробки комп’ютерної графіки, в іграх чи анімаційних фільмах, оскільки вони дуже добре описують, як світло поширюється і відображається між джерелом і поверхнями, що значно сприяє реалізму, який пропонують ці комп’ютеризовані постановки.

В анімації та комп’ютерних іграх сферичні гармоніки дуже добре імітують поведінку світла, коли воно відбивається від поверхонь.

Протягом своєї кар’єри Лаплас став справжнім віруючим, що якщо весь стан Всесвіту відомий на певний час, можна точно визначити минуле і майбутнє, виходячи із природних законів. Це позиція наукового детермінізму, який пов’язує причини з їх наслідками, а отже, повністю виключає такі ідеї, як вільна воля людини. Наближаючись до своїх рівнянь до більш реалістичного опису Сонячної системи, Наполеон Бонапарт зробив такий коментар: "Цікаво, але я ніде не бачу Бога в цій моделі". Відповідь була прямою: "Імператоре, це чудово працює, не потребуючи цього". І цей детермінізм сьогодні є предметом широкого обговорення в науково-філософських академіях світу.

П'єр Симон Лаплас.

Якщо ви хочете дізнатись більше про програмне забезпечення Європейського космічного агентства для моделювання гравітаційного потенціалу Землі та всіх пов’язаних явищ, ви можете вільно завантажити його тут: GOCE USER TOOLBOX. Програмне забезпечення має можливість розрахувати океанографічні явища, тісно пов'язані з полем гравітації.

Опис алгоритмів та їх математичну основу можна знайти тут: Опис алгоритму GUT та Посібник користувача