інтерв’ю з Едвардом Френкелем

Професор математики в Університеті Берклі є одним з найбільших популяризаторів своєї дисципліни. І вона вважає, що ми повинні заради неї наблизитися до неї

Як пояснює вчитель Едвард Френкель (Коломна, Росія, 1968) у передмові до своєї книги Любов і математика (Аріель) “Там є таємний світ. Прихований, паралельний всесвіт краси та елегантності, хитромудро пов’язаний із нашим власним. Це світ математики. І для більшості з нас це невидимо ».

еліта

Френкель є одним з найбільших популяризаторів сучасної математики, а також одним з найбільш плідних дослідників. У своїй новій книзі він намагається наблизити свої знання громадськість, який часто відвертається від математики, як чума, думаючи, що він ніколи, ніколи не зрозуміє нічого, що вони можуть йому пояснити.

У своєму нарисі Френкель не лише показує, що наш страх перед математикою невиправданий, він також пропонує нам засвоїти певні базові знання, які можуть допомогти нам у повсякденному житті; і не ходити по магазинах, якщо не захищати наші права як вільні громадяни.

Професор з Університету Берклі відповів на запитання El Confidencial. І декількох питань було достатньо, щоб математик переконав нас підійти до його галузі дослідження.

ПИТАННЯ. Більшість людей думає, що математика - це лише цифри. Але, як ви пояснюєте в книзі, це неправда. З чим вони тоді пов’язані?

ВІДПОВІДЬ. Так, це поширена помилка. Більшість з нас знає лише математику, яку ми вивчали в школі, яка є дуже обмеженою та застарілою. Насправді сказати, що математика пов’язана лише з цифрами, все одно, що сказати, що мистецтво - це вивчення хімічного складу картини. Вони набагато більше, ніж це.

Як я показую у своїй книзі Любов і математика є багато областей математики, які не базуються на цифрах. Наприклад, існує геометрія, яка вивчає фігури у всіх вимірах; існує вивчення симетрії, яка має застосування в багатьох галузях науки, від інженерії до квантової фізики. Існує також дослідження нескінченності. Думайте про кожне число як про скінченне, тому нескінченність - це вже зовсім щось інше. Математика - це спосіб наближення до нескінченності. І в цьому її краса.

З: Математика - одна з професій з найменшим рівнем безробіття, але молодих людей не приваблює дисципліна, яку вони вважають занадто складною або нудною. Чому, на вашу думку, це трапляється?

О. Основна проблема полягає в тому, що сьогодні в наших школах ми не навчаємо учнів, про що насправді йде мова або для чого вона потрібна, натомість ми змушуємо їх запам’ятовувати процедури та обчислення, які постають перед ними позбавленими будь-якого сенсу. Математика стає холодним, нудним, безжиттєвим і неактуальним предметом. Гірше того, що багато хто з нас мав травматичний досвід на уроках математики в дитинстві, наприклад, збентеження вчителя перед усім класом за неправильне рішення. Ці спогади залишаються з нами, навіть якщо ми їх не знаємо. І це породжує страх перед математикою.

А тепер поговоримо про предмет, який викладається. Чи знали ви, що більшості математики, яка сьогодні вивчається в наших школах, більше 1000 років? Наприклад, формула розв’язання рівнянь другого ступеня була в книзі Аль-Хорізмі, яка була опублікована в 830 р., А Евклід заклав основи її геометрії в 300 р. До н. Е., 2300 років тому. Якби той самий проміжок часу був даний у фізиці чи біології сьогодні, ми б не знали нічого про Сонячну систему, атом або ДНК. Особливо в наш час, коли математика постійно навколо нас (згадайте про комп’ютери, мобільні телефони, GPS-навігатори, відеоігри, алгоритми пошуку ...). Але ми не навчаємо своїх дітей нічого з цього, і ми продовжуємо наповнювати їх тими ж старими вченнями. Це не має жодного сенсу.

Люди кажуть, що ми повинні продовжувати вивчати старі та нудні речі, тому що вони необхідні для розуміння нових та захоплюючих ідей. Але я можу сказати вам одне, як професійний математик: це неправда. Вам не потрібно знати евклідову геометрію, геометрію ліній на площині, щоб зрозуміти геометрію кулі, геометрію паралелей і меридіанів у глобусі, який вигнутий, а не плоский. Студенти можуть зрозуміти цю неевклідову геометрію ще швидше, і це набагато веселіше! І, насправді, це ближче до реальності, оскільки Земля кругла, а її поверхня сферична. Це не плоско! На жаль, на уроках математики ми постійно думаємо, що світ рівний.

П. Викладання математики в Іспанії залишає бажати кращого. Діти запам’ятовують процедури, але в більшості випадків вони не уявляють, як працюють операції. Як ми повинні вчити математику?

А. Для початку нам слід відмовитися від цієї одержимості іспитами та тестами. Це частина нашої загальної одержимості вимірювати та обчислювати все. Але найважливіших речей у житті не можна виміряти.

Звичайно, нам потрібні тести в наших школах, але те, що відбувається сьогодні, це те, що ми змушуємо вчителів проводити значну частину своїх класів, готуючи учнів до тестування. І який найочевидніший спосіб їх приготування? Запам'ятовування. Отже, не тільки всі підкреслюються (вчителі, студенти та батьки), але й учні в кінцевому підсумку запам’ятовують математичні формули та процедури, не розуміючи нічого. Тоді математика стає пеклом, і вони готові забути все після іспиту.

Нам потрібно представити математику не як набір обчислень та процедур, які потрібно запам’ятати для складання іспиту, а як те, що вона є насправді: паралельний всесвіт краси та елегантності, як мистецтво, література чи музика. І ми повинні показати студентам зв’язок між математикою та нашим повсякденним життям, щоб вони були мотивовані до навчання.

З. У пролозі книги ви стверджуєте, що без математики немає свободи, але в свою чергу математика дозволяє встановити системи управління. Впливові люди часто кажуть, що математика ніколи не підводить, що це абсолютна істина. Чи не здається вам, що світ, в якому повністю панує математика, перестав би бути вільним?

Р. Коли я кажу, що без математики немає свободи, я маю на увазі, що якщо ми не знаємо математики, ми не можемо бути вільними, бо тоді ми надаємо владу невеликій еліті, яка знає і використовує математику. І наслідки цього можуть бути згубними. Математика дуже потужна, але цю силу можна використовувати не для добра, а для зла.

Наприклад, в умовах світової економічної кризи еліта використовувала неадекватні математичні моделі для отримання величезних прибутків, обманюючи решту людей (а іноді і себе).

У сучасному суспільстві переважає: «Я ненавиджу математику. Вони занадто складні, і я їх не зрозумію '

Я не кажу, що нам усім потрібно вивчати складні деталі про математику. Я говорю про загальні знання, відчуття того, що таке математика та як вона використовується. Це дуже важливо в цьому "щасливому світі", в якому ми живемо. Якщо ми не знаємо математики, ми знаходимося на милі маніпуляцій.

Хтось із рутинними знаннями математичної статистики ніколи не вкладе гроші в сумнівну структуру піраміди (на зразок тієї, що існує у Медофа в Сполучених Штатах), знаючи, що відсоток прибутку однаковий рік за роком. На жаль, в сучасному суспільстві переважає «Я ненавиджу математику. Вони занадто складні, і я їх не зрозумію ”. І фінансові компанії продовжують цим користуватися.

Інший приклад - маніпулювання економічною статистикою, про що я детально пояснюю у статті Шифер. У 1996 році комісія, призначена урядом США, засідала таємно і змінила формулу для розрахунку ІСЦ, міри інфляції, яка визначає податкові рамки та соціальні виплати для мільйонів американців. Але навряд чи було публічне обговорення нової формули та її наслідків. Чому? Бо люди боялись говорити про математику. Вони боялися не зрозуміти речі і почуватись дурними. Тож вони сховались. Вони дали уряду повноваження використовувати математичні формули, як йому заманеться. Ми повинні усвідомлювати наслідки нашого незнання математики.

В. Сьогодні багато підприємств залежать від математичних алгоритмів, але більшість людей їх не розуміють. Чому ми повинні їм довіряти?

Р. Ми не повинні довіряти цим алгоритмам, а також компаніям, які їх використовують. Подивіться, наприклад, на рекомендації, якими нас бомбардують щодня, коли ми купуємо товари он-лайн, як книги Amazon. Звичайно, це може бути корисним. Таким чином я знав книги, про які я не чув і які мені дуже сподобались. Але зворотний бік цього полягає в тому, що якщо ми сліпо виконуватимемо ці рекомендації, не розуміючи, як вони працюють, ми почнемо обдурювати себе.

Реальність така, що ці рекомендації генеруються математичними алгоритмами, які пов'язують наші дані (наприклад, які книги ми купуємо або які нам подобаються) з даними інших людей. Але цими алгоритмами можна легко маніпулювати або дефектувати. Теоретично може існувати фінансовий чи політичний інтерес, який допоможе нам вибрати певні книги. Я не думаю, що це відбувається зараз, але ми повинні усвідомлювати, що це може статися.

Розвиток ШІ, який має вирішальне значення для майбутнього Людства, покладений на руки Курцвейла, і практично немає нагляду

Ще більш небезпечним, на мій погляд, є те, що відбувається з розвитком штучного інтелекту (ШІ). Щоб бути зрозумілим, я говорю про загальний штучний інтелект, ідею про те, що ми можемо створювати роботів з таким самим рівнем інтелекту, як і люди. Деякі люди, як Рей Курцвейл, серйозно говорять про можливість підключити наш мозок до хмари через 20 років, у 2035 році, що дозволить нам перенести наш розум на комп’ютери в 2045 році (що він називає «технологічною особливістю»). Це означає, що він, і подібні до нього, вірять, що люди - це не що інше, як машини, і все, що нам потрібно - це оновити наше апаратне та програмне забезпечення.

Ці ідеї нерозумні і дуже небезпечні, і, крім того, вони суперечать сучасній науці, як я нещодавно пояснив у своєму виступі на Аспенському фестивалі ідей. Але вгадайте це? У 2012 році Курцвейла найняли в Google на посаду директора з інженерних робіт, відповідального за розвиток досліджень ШІ. А Google є найбільшою компанією з інформаційних технологій у світі, яка скуповує кожну компанію зі штучного інтелекту та робототехніки. Нещодавно він заплатив майже 1 мільярд доларів за два стартапи AI, Deep Mind та Magi Leap.

Півтора року тому Google оголосив про створення "комітету з етики" для вирішення питань, пов'язаних зі ШІ. Ну, я погуглив "Комітет з питань етики Google" і не знайшов жодної інформації про це. Іншими словами, розвиток ШІ, який має вирішальне значення для майбутнього людства, віддається в руки Курцвейла, і нагляд тут практично відсутній. Ми справді хочемо дозволити, щоб це сталося? Нам пора прокинутися.

З. Все частіше можна почути, що всі аспекти нашого життя можна пояснити цифрами. Чи існує галузь знань, про яку математика не має що сказати?

А. Я не думаю, що математика може все пояснити. Наприклад, математика не може пояснити кохання. Тому моя книга називається «Любов і математика». Вони є двома стовпами Людства, і жоден не може замінити інший. Нам потрібні обидва.