Розглянемо стандартну коробку для піци, що містить стандартну круглу піцу. Скільки ви готовіше заплатити за квадратну піцу, яка заповнила коробку?

ціни

Очевидно, що квадратна піца містить більше піци: але чи варто додаткових 2 долари, які вимагає Domino Pizza? Доміно протягом обмеженого часу (можливо, до того, як занадто багато людей вивчає математику) поновив пропозицію доплати в розмірі 2 долари за будь-яку піцу, щоб отримати повний квадратний лист - квадрат замість традиційного кола.

Ця концепція є досить поширеною: більші партії продуктів харчування коштують більше, тому їх потрібно продати, щоб покрити витрати. Але оскільки завжди існують початкові виробничі витрати і, отже, економія від масштабу, пакет пачки моцарели об'ємом 200 г не буде коштувати вдвічі вище ціни за пачку 100 г.

Порівняйте піцу з подібними продуктами: більшість закладів швидкого харчування, які пропонують чіпси, надають покупцям більшої цінності при продажу, ніж більші порції.

Звичайна коробка чіпсів від KFC коштує $ 2,95 і дає споживачеві 912 кДж енергії; Велика коробка коштує $ 4,75 за 2070 кДж. Для наступних 10 кДж енергія на долар становить 310 дрібних чіпів, тоді як для великих - 440.

Але як щодо магазину піци? Трохи математики допоможе.

Розміщення кола

Візьміть квадрат з довжиною сторони. Площа цієї площі просто ** s 2 . Найбільше коло, яке поміщається всередину, має радіус s/2 . Тому він має площу (¼) π s 2 **.

Тоді припустимо, що ціна круглої (стандартної) піци становить х . Ми можемо порівняти вартість піци (з "цінністю", що означає площу піци на долар: чим дешевша або більша піца, тим вища цінність):

  • значення квадратної піци становить s 2/(x + 2)
  • цінність круглої піци π s 2/(4x) .

Трохи алгебри показує, що стандартна піца краще, якщо її ціна нижча ніж 2π/(4 - π) = 7, 195 . Тому протягом наступних 5 центів краще купувати стандартну піцу, коли вона коштує 7,30 доларів США або менше.

На перший погляд, це здається неінтуїтивним: чому вартість піци була б нижчою, коли, скажімо, 5 доларів, як ніби ціна піци становила 9 доларів? Відповідь полягає в тому, що додаткові гроші - 2 долари - це більший відсоток 5 австралійських доларів, ніж 9 доларів.

Зверніть увагу, що нам не потрібно було знати розмір коробки для піци: коли ми порівнювали значення, довжина сторінки була втрачена. Це показує, що проблема не залежить від довжини коробки. До речі, це показує (безкоштовно!), Що нам не потрібно турбуватися про кору.

Припустимо, ви так ненавиділи кору, що відразу ж її викинули. Тому вас цікавить не загальна кількість піци, а загальна площа супів для піци. Накинувши смужку скоринки навколо піци, ви насправді зробили "справжні начинки" в меншій піці. Але оскільки число 7,30 доларів не залежить від розміру поля, це критичне число залишається.

Протилежне припущення - ви любите скоринку з листкового тіста, яка постачається з квадратною піцою - ускладнює ситуацію. За визнаною часом, я залишаю це вправою для читача створювати модель цінності, засновану на підвищеному прагненні до кори.

Питання зараз: що таке стандартна піца? Здається, піца починається з рівня 5 доларів для найближчого доларового "діапазону цінності"; це збільшується до 9 доларів для більш екзотичного "традиційного спектра" піци.

Піца в 5 доларів з доплатою в 2 долари - це не дуже добре. Цінність піци стає оксимороном.

Тоді ви можете запитати: якщо немає доплати в розмірі 2 австралійських доларів, то що? Що може запропонувати Доміно як доплату, що вартість піци у квадратному вигляді була справді вигідною? Знову ж таки, невелика алгебра, заснована на вартості піци в 5 доларів, показує, що квадратна піца була б кращою, якщо б доплата становила 1,35 доларів або менше.

Ось так Доміно отримує прибуток?

Припустимо, ця рекламна кампанія нікого не змушує купувати більше піци: це просто варіант "оновити". Доміно чітко заробляє гроші на піці (5 доларів) і втрачає гроші на традиційних піцах (9 доларів).

Потрібно було б додати кожну продану піцу, відмітивши збитки чи виграш кожної, щоб перевірити, чи не є це грошовою вправою. Це можливо, і я не сумніваюся, що деякі піци з піцею помітили, що з концепцією 2 долари, що представляють один шматок валюти низької вартості, вони перемагають.