Тверда жорстка
Діяльність
На цій сторінці ми вивчаємо рух тіла (циліндра, кільця або кулі) вздовж похилої площини. Цей приклад дозволяє показати в іншому контексті роль, яку відіграє сила тертя.
Основні труднощі, пов'язані з роллю сили тертя в рухомому русі, стосуються:
- Існування сили тертя необхідно для того, щоб тіло котилося без ковзання, але ця сила не робить чистої роботи, тому механічна енергія зберігається.
- У тому випадку, коли відбувається ковзаючий рух кочення, характер сили тертя змінюється від статичного до кінетичного і виконує роботу, яка перетворюється на зменшення кінцевої енергії тіла.
Рух кочення без ковзання
Рівняння динаміки
Ми дослідимо рух тіла (кільця, циліндра або кулі), яке котиться по похилій площині.
Ми розкладаємо вагу на силу вздовж площини та інший перпендикуляр до похилої площини. Рівняння руху такі:
- Обертальний рух навколо осі, що проходить через м.
- Зв'язок між поступальним рухом та обертанням (колесо без ковзання)
Якщо ми знаємо кут нахилу q і момент інерції Ic тіла кочення, обчислюємо змінного струму і значення сили тертя О.
| Тіло | Момент інерції |
| Сфера | |
| Кільце | mR 2 |
| Циліндр |
Виражаємо момент інерції Ic = кмR 2 де k - геометричний коефіцієнт 2/5 для сфери, 1/2 для циліндра та 1 для кільця.
Якщо ми хочемо обчислити швидкість руху тіла після пройденої довжини х Уздовж похилої площини, починаючи з спокою, використовуємо рівняння рівноприскореного прямолінійного руху
Кінцева швидкість vc від c. м. тіла в кінці похилої площини
Буття h початкова висота тіла, що відноситься до кінцевого положення, h = xСен q
Енергетичний баланс
- Кінетична енергія в рухомому русі
Кінетична енергія тіла, що котиться, - це сума кінетичної енергії перекладу м.д. а кінетична енергія обертання близько м.кв.
- Робота сил, що діють на тіло
Загальна робота сил, що діють на тіло, що котиться, - це сума роботи при поступальному русі плюс робота при обертальному русі.
Загальна робота становить
Як бачимо, сила тертя при рухомому русі виробляє дві роботи однакової величини, але з протилежними знаками. Це причина, чому нам не потрібно включати роботу сили тертя в енергетичний баланс.
Робота результуючої сили, що діє на тіло, змінює його кінетичну енергію (перекладу м.д. та обертання навколо осі, що проходить крізь м.)
Кінцева швидкість vc від c. м. тіла при досягненні кінця похилої площини є тим самим, що ми розрахували з динаміки.
Квадрат швидкості см. vc пропорційна початковій висоті h. Ми можемо перевірити це відношення в аплеті в кінці цієї сторінки.
Рух ковзання з ковзанням
Коли тіло котиться без ковзання, сила тертя О невідомий і обчислюється вирішенням рівнянь руху, як ми бачили на розрізі руху кочення без ковзання
Щоб відбувся рух кочення без ковзання, це має бути виконано Fr Ј µs N
Де мкс - статичний коефіцієнт тертя, який залежить від природи тіл, що контактують, колеса і рейки, і N реакція похилої площини N = мгтому що .
Тіло котиться по похилій площині, не ковзаючи до певного граничного кута, того, в якому це правда
Рівняння динаміки
Якщо ця умова не виконується, тіло котиться і ковзає, сила тертя приймає значення f = µk · N. Де µk - коефіцієнт динамічного тертя.
Рівняння руху центру мас тіла зараз:
- Рух перекладу c.m.
- Обертальний рух навколо осі, що проходить через м.
Ми очищаємо змінного струму Y до
Умова кочення без ковзання вже не виконується змінного струму= a Р.
Кінцева швидкість vc від c. м. тіла при досягненні кінця похилої площини після пройденої відстані х, або спустилися на висоту h.
Кутова швидкість w тіла після повороту кута f дорівнює
Енергетичний баланс
Початкова енергія тіла - це потенційна енергія mgh
Кінцева енергія тіла - це сума кінетичної енергії перекладу м.д. плюс кінетична енергія обертання навколо м.д.
Робота Wr сила тертя F=мкк · мг ·тому що
- У перекладацькому русі
Загальна робота становить
Робота сили тертя змінює енергію тіла і дорівнює різниці між кінцевою та початковою енергією тіла, Wr=Еф-Еі
Робота сили тертя, що відповідає обертальному руху, скасовується F·R f з кінетичною енергією обертання. Отримаємо той самий вираз для швидкості м.км. vc ніж виведене з рівнянь динаміки.
Кінцева швидкість c.m. тіла як функція висоти h
Якщо кут похилої площини θ≤θc тіло котиться, не сповзаючи
Кінцева швидкість vc що досягає тіла як функція його початкової висоти h є
Квадрат швидкості c.m. пропорційна висоті h
Якщо кут похилої площини θ> θc тіло котиться і ковзає
буття х фіксовану відстань, яку проходить тіло по похилій площині
Критичний кут обчислюється за формулою
Корпус - циліндр k= 0,5
Коефіцієнт μ = μs = μk= 0,15
Відстань, яке тіло проходить по похилій площині х= 1 м
Критичний кут θc = 24,2є
На малюнку висоти представлені на горизонтальній осі h тіло запуск h=хСенθ. На вертикальній осі квадрати c.m. тіла.
Червона лінія показує поведінку циліндра, коли він котиться без ковзання, кут нахиленої площини θ≤θc
Крива синього кольору показує поведінку циліндра при коченні та ковзанні, кут нахиленої площини θ> θc
Діяльність
- Тіло, яке збирається рухатись по похилій площині, кільце, циліндр або сферу однакової маси та радіуса, в елементі керування відбором під назвою Тіло
- Значення коефіцієнта тертя в контролі редагування Коефф. тертя.
Натисніть кнопку з назвою Новий.
-
Кут нахилу для управління редагуванням Кут.
Відстань, яку проходить тіло по похилій площині, залишається фіксованою х= 1 м
Натисніть кнопку з назвою Починається.
Коли тіло досягає кінця похилої площини, остаточна швидкість тіла та початкова висота над основою похилої площини зберігаються в елементі керування текстовою областю, розташованому ліворуч від аплету,
Коли кнопка озаглавлена Графік, представлені результати експерименту:
- На вертикальній осі квадрат кінцевої швидкості c.m. тіла
- На горизонтальній осі початкова висота тіла
На графіку ми бачимо, що коли тіло котиться, не ковзаючи, точки (початкова висота, квадрат швидкості c.m.) вирівнюються до прямої лінії. Коли тіло ковзає вниз, ці точки відхиляються від лінії.
Список літератури
Досить, Ді Дженнаро, Пікчіареллі. Настільний апарат для вивчення руху кочення. Phys. Educ. 34 (6) листопада 1999 р., С. 371-375
Carvalho P. S., Sampaio e Sousa A. Недорога методика вимірювання коефіцієнтів тертя з твердими тілами, що котяться. Вчитель фізики, том 43, листопад 2005 р., С. 548-550