Динаміка

Стійкість транспортного засобу

На цій сторінці описана динаміка кругового руху транспортного засобу, що описує криву без нахилу.

Спочатку ми розглядаємо транспортний засіб як частинку. Потім ми вивчаємо стійкість транспортного засобу з певними розмірами та з певним розподілом навантаження.

Крива без нахилу

Автомобіль описує круговий шлях радіуса R з постійною швидкістю v.

Однією з основних труднощів, яка виникає при вирішенні цієї проблеми, є відокремлення тангенціального руху (рівномірного з постійною швидкістю) від радіального руху транспортного засобу, саме це ми спробуємо вивчити.

Фізичні основи

Ми припускаємо, що транспортний засіб описує кругову траєкторію радіуса Р. з постійною швидкістю v. Для інерційного спостерігача, який знаходиться за межами транспортного засобу, сили, що діють на мобільний пристрій:

  • вага
  • реакція дороги
  • сила тертя.

Останнє - те, що змушує транспортний засіб рухатися по круговій трасі.

Оскільки існує рівновага у вертикальному напрямку, реакція площини дорівнює вазі

Застосування другого закону Ньютона до руху в радіальному напрямку

Буття v швидкість мобільного і Р. радіус кола, що описує

Із збільшенням швидкості v сила тертя Fr збільшується, поки не досягне максимального значення, заданого добутком статичного коефіцієнта тертя та реакції площини, м N.

Максимальна швидкість v транспортний засіб може досягти для опису кругової кривої радіуса Р. є, отже

Як ми бачимо в інтерактивній програмі, із збільшенням швидкості мобільного зусилля сила тертя зростає, поки не досягне максимального значення m N, шлях транспортного засобу - довжина кола.

Якщо швидкість мобільного перевищує максимальну, сила тертя, яка перпендикулярна вектору швидкості, має постійне значення і дорівнює його максимальному значенню, траєкторія руху мобільного перестає бути круговою. Для спрощення задачі ми припустили, що коефіцієнти статичного та кінетичного тертя мають однакові значення.

Діяльність

  • радіус кругової доріжки (менше 500 м) у заголовку управління редагуванням Радіо
  • коефіцієнт тертя, під назвою контроль редагування Коефф. тертя
  • швидкість мобільного, в елементі управління під назвою Швидкість.

Клацніть на кнопку з назвою Починається. Сили на мобільному спостерігаються

Збільште швидкість мобільного та натисніть кнопку ще раз Починається.

Крива Канта

Давайте тепер розглянемо випадок, коли крива має надвисокий кут θ.

Проаналізуємо проблему з точки зору інерційного спостерігача

сила

Сили, що діють на тіло, такі ж, як у випадку кривої без нахилу, але з іншою орієнтацією, за винятком ваги.

Вага мг

Сила тертя О

Реакція літака N

На малюнку зліва показані сили, а на малюнку справа - сила тертя О і реакція площини N одночасною дією його прямокутних складових.

Однією з труднощів, які мають студенти, є правильне встановлення нормального прискорення, an що вони зазвичай ставлять його паралельно похилій площині, а не горизонтальній. Потім їм показано, що окружність, яку описує транспортний засіб, є конічним перерізом, розрізаним площиною, перпендикулярною осі конуса, і тому центр згаданої окружності розташований у зазначеній площині, а не у вершині конуса.

На вертикальній осі немає прискорення, ми маємо ситуацію рівноваги

На горизонтальній осі ми застосовуємо другий закон Ньютона для рівномірного кругового руху

Транспортний засіб починає ковзати в радіальному напрямку, коли він рухається з такою швидкістю Fr = μN. У системі двох рівнянь

N(cosθ-μсенθ) =мг
N(сенθ+μcosθ) =mv 2/R

ми очищаємо максимальну швидкість v що транспортний засіб може перевозити так, щоб він безпечно пройшов криву

З точки зору неінерційного спостерігача, який подорожує в транспортному засобі

Задіяні сили:

Вага мг

Від тертя О

Реакція літака N

Центробіжна сила Fc=mv два /Р.

Транспортний засіб знаходиться в рівновазі, отже

Ncosθ=Осенθ+мг
Nсенθ+Оcosθ=mv 2/R

Відома швидкість транспортного засобу v ми можемо розрахувати силу тертя О і реакція площини N.

Максимальна швидкість, яку може взяти транспортний засіб, щоб безпечно описати криву, - це та, для якої сила тертя досягає максимального значення Fr = μN

Ми очищаємо швидкість v і ми отримуємо той самий вираз

Автомобіль їде навколо кривої дороги радіусом 500 м. Знаючи, що коефіцієнт тертя між колесами автомобіля та сухим асфальтом дорівнює 0,75, розрахуйте максимальну швидкість, з якою автомобіль може безпечно описати криву в наступних випадках:

крива не має надвисокого рівня

крива має нахил 15є

Стійкість транспортного засобу

Розглянемо транспортний засіб, який описує криву радіуса Р., з постійною швидкістю v. Завдяки розподілу навантаження центр мас розташований у позиції xc, та c як зазначено на малюнку. Якщо коефіцієнт тертя між колесами транспортного засобу і дорогою становить μ. Ми визначимо, чи

Автомобіль знаходиться в рівновазі

Якщо вислизнути, вийти з кривої

Якщо він перевертається, повертаючись навколо осі, яка проходить через колеса праворуч, коли машина робить поворот наліво.

Якщо одночасно ковзати і нахиляти

Опис

Для неінерційного спостерігача, який подорожує з транспортним засобом, сили, що діють на нього, є:

N1 Y N2 - це реакції або сили, що чиняться дорогою на колеса транспортного засобу

F1 Y F2 - сили тертя, що протистоїть ковзанню транспортного засобу вздовж радіального напрямку та назовні

Вага мг транспортного засобу діє в центрі маси

Якщо транспортний засіб залишається в спокої по радіальному напрямку, нам доведеться

Беручи моменти щодо О. Виражається умова рівноваги

Буття до відстань між колесами. Ми очищаємо N1 в цьому останньому рівнянні

Ми розглядаємо різні ситуації:

Транспортний засіб перевертається

Зі збільшенням швидкості v транспортного засобу, збільшує відцентрову силу Fc=mv 2/R, до N1 вона стає нульовою. Збільшення швидкості призводить до перекидання автомобіля.

Умовою для його початку скидання є N1= 0 і v 2 /Р.=gxc/yc

Автомобіль ковзає

Сила тертя F1 + F2=Fc не може перевищувати максимальне значення μN1 + μN2 = μmg

Умовою для того, щоб транспортний засіб почав ковзати, є така v 2 /R = мкг

Так mgxc> Fcyc транспортний засіб не перекидається

Так Fcμmgyc, Я маю на увазі так μ 2 /R = мкг

Так μ> xc/yc транспортний засіб починає перекидатися в той момент, коли v 2 /Р.=gxc/yc

Приклад 1:

C.m положення. xc= 0,7, та c= 1,0

Ми у справі μ 2 /R = мкг, тобто коли v= 49,5 м/с

Максимальне значення сили тертя становить мкм =0,5 9,8м= 4,9М

Будьте v= 49 м/с.

Відцентрова сила дорівнює Fc=mv 2/R=м49 2 /500=4,8м. Сила тертя F1 + F2 = Fc менше його максимального значення, транспортний засіб не ковзає

Обчислюємо значення N1

Що N1> 0 автомобіля не дає чайових

Будьте v= 50 м/с.

Відцентрова сила дорівнює Fc=mv 2/R=м50 2/500 = 5м. Сила тертя F1 + F2 = Fc більше його максимального значення, гірки автомобіля

Обчислюємо значення N1

Що N1> 0 автомобіля не дає чайових

C.m положення. xc= 0,7, та c= 1,0

Транспортний засіб починає перекидатися, коли v 2 /Р.=gxc/yc, тобто коли v= 58,6 м/с

Максимальне значення сили тертя становить мкм =0,8 9,8м= 7,84М

Будьте v= 58 м/с.

Відцентрова сила дорівнює Fc=mv 2/R=м58 2 /500=6,73·м. Сила тертя F1 + F2 = Fc менше максимального значення транспортного засобу не ковзає

Обчислюємо значення N1

Що N1> 0 автомобіля не дає чайових

Будьте v= 60 м/с.

Відцентрова сила дорівнює Fc=mv 2/R=м60 2 /500=7.2м. Сила тертя F1 + F2 = Fc менше максимального значення транспортного засобу не ковзає

Обчислюємо значення N1

Що N1 два /R = мкг, інакше кажучи v 2 /500=0,8·9,8, v= 62,6 м/с транспортний засіб одночасно ковзає та перевертається

Діяльність

Розподіл навантаження на транспортному засобі, тобто положення (xc, та c) м.к., переміщаючи вказівником миші маленьке коло червоного кольору всередині прямокутника того ж кольору.

Коефіцієнт тертя μ, діючи на смужку прокрутки з назвою Коефф. тертя.

Радіо Р., кривої було встановлено в інтерактивній програмі на значення Р.= 500 м.

Ширина транспортного засобу (колісна база) встановлена ​​на значення до= 2,0 м

Натисніть кнопку з назвою Новий

Швидкість транспортного засобу v (в м/с), діючи на смужку прокрутки з назвою швидкість.

Натисніть кнопку з назвою Починається

Поведінка транспортного засобу спостерігається:

Якщо це в рівновазі

Якщо одночасно ковзати і нахиляти.

Зусилля на транспортному засобі розтягуються, і наводиться значення (сили на одиницю маси) деяких з них.

Перетягніть маленьке червоне коло вказівником миші

Список літератури

Хрест R. Роль відцентрової сили в крені транспортного засобу. J. Phys. 67 (5), травень 1999 р., С. 447-448.