Зміст

  1. ТЕМА 2: АНАЛІЗ КОНТУРІВ В ПЕРЕХІДНОМУ РЕЖИМІ
    1. Поняття перехідного режиму.
    2. Диференціальне рівняння та початкові умови.
    3. Відповідь ланцюгів 1-го порядку.
    4. Відповідь ланцюгів 2-го порядку

Відповідь ланцюгів 2-го порядку

2-й контури замовлення:

Вони являють собою схеми з двома «незводимими» елементами, які накопичують енергію.

Ми вивчимо лише послідовну та паралельну конфігурації RLC.

4.1 Природна реакція паралельної схеми RLC

Завдання: Обчислити еволюцію напруги v (t) в ланцюзі, коли ми відключаємо живлення.

відповідь

Початкові умови ():

Застосування KCL до схеми для:

Виведення та ділення на C:

Це ек. різниця Звичайний 2-го порядку з коефіцієнтами ctes. Рішення 1-го порядку:

Розрахунок s: (31) → (30)

відкинувши тривіальне рішення A = 0:

Залежно від значень α і ω0 природна реакція буде змінюватися.

3 виділяються типи відповідей в ланцюгах 2-го порядку:

Критично затухаюча відповідь.

Розрахунок констант (із застосуванням початкових умов та безперервності):

З рівняння (28) при t = 0 + виводимо:

Конкретно для кожної відповіді:

  1. Надмірна відповідь:

  1. Занижена відповідь:

  1. Критично демпфірована відповідь:

4.2 Етапна реакція паралельної схеми RLC

Мета: Обчислити еволюцію напруги v (t) в ланцюзі, коли ми підключаємо джерело живлення.

Початкові умови (): I0, v0 → накопичена енергія

Ми застосовуємо KCL для:

Виведення та ділення на C:

Рівняння, ідентичне природній реакції (29). Просто змініть обчислення констант.

З рівняння (36) при t = 0 + виводимо:

Конкретно для кожної відповіді:

  1. Надмірна відповідь:

  1. Занижена відповідь:

  1. Критично демпфірована відповідь:

4.3 Природна реакція послідовної схеми RLC

Завдання: Обчислити еволюцію струму i (t) в ланцюзі, коли ми відключаємо живлення.

Початкові умови ():

Застосування KVL до схеми для:

виведення та ділення на L:

Це ек. різниця Звичайний 2-го порядку з коефіцієнтами ctes. Рішення 1-го порядку:

Розрахунок s: (41) → (40)

відкидаючи тривіальне рішення A = 0.

Обчислимо корені характеристичного многочлена:

Тип відповіді обчислюється рівним паралельному випадку.

Розрахунок констант (з використанням початкових умов та безперервності)

З рівняння (39) при t = 0 + виводимо:

Конкретно для кожної відповіді:

  1. Надмірна відповідь:

  1. Занижена відповідь:

  1. Критично демпфірована відповідь:

4.4 Відповідь на крок послідовної схеми RLC

Завдання: Обчислити еволюцію струму i (t) в ланцюзі, коли ми підключаємо джерело живлення.

Початкові умови (): I0, v0 → накопичена енергія

Застосування KVL для:

виведення та ділення на L:

ідентичний природній реакції послідовного ланцюга RLC.

Розрахунок констант варіюється:

З рівняння (44) при t = 0 + виводимо:

Конкретно для кожної відповіді:

  1. Надмірна відповідь:

  1. Занижена відповідь:

  1. Критично демпфірована відповідь:

4.5 Роздільна здатність схем 2-го порядку

Підсумовуючи кроки, які слід виконати, щоб знайти перехідну реакцію в ланцюгах 2-го порядку:

  1. Знайдіть рівняння Диференціал 2-го порядку, що відповідає проблемі:

x (t) = v (t) в паралельних схемах RLC

x (t) = i (t) у послідовних схемах RLC

  1. Визначте коефіцієнти (49), щоб отримати α і ωo.
  1. Виберіть тип відповіді, порівнявши значення α та ωo.
  1. Використовуйте початкові умови для обчислення коефіцієнтів розчину.