Починаючи з базової схеми лінії низької напруги, ми отримаємо вирази для обчислення падіння напруги у всіх можливих випадках.
Припустимо, просту однофазну електричну лінію, яка піддається напрузі U1, через яку циркулює струм I і навантаження якого досягає напруги U2. Опір лінії - ZL, і ми знаємо, що вона складається з опору (R) та індуктивного реактивного опору (X). Отже, ZL = R + Xj).
КЕРІВНИЦТВО-ДОДАТОК-BT 2 щодо розрахунку падінь напруги показує наступну фазову діаграму, яка графічно представляє падіння напруги в лінії та допомагає зрозуміти вирази для розрахунку падіння напруги (ΔU).
Сам GUIA-ANNEX-BT 2 нагадує нам, що кут Ɵ дуже малий, і тому фазори RI та XI можна розуміти як дуже схожі за своєю горизонтальною проекцією.
ΔU = U1– U2≈ AB + BC = R · I · cosφ + X · I · sinφ
Тепер ми виражаємо R як функцію питомого електричного опору (ρ), довжини лінії (L) та перетину провідника (S), враховуємо, що провідник лінії знаходиться в обидва кінці:
⇒ R = 2ρ · L/S → оскільки провідність (ϒ) обернена до опору (ρ) →
⇒ R = 2L/(ϒ S)
X - індуктивний реактивний опір лінії, який також залежить від її довжини (X = x · L), де x - значення індуктивного реактивного опору в Ом/км. Якщо значення довжини потрібно ввести в м, ми матимемо:
⇒ X = 2 · 10 -3 · x/n · L
Де n - кількість провідників на фазу. Щоб мати можливість отримати формулу також при використанні більше одного провідника на фазу.
ΔU = 2L · I · cosφ/(ϒ · S) + 2 x 10 -3 · x/n · L · I · sinφ
Ми вирішили, що S отримає переріз через падіння напруги в однофазних лініях:
- S = перетин провідника в мм²
- cos φ = косинус кута φ між (фазною) напругою та струмом
- L = довжина лінії в м
- I = інтенсивність струму в А
- γ = провідність провідника в м/(Ω · мм²)
- ΔU = максимально допустиме падіння напруги у В
- x = опір лінії (0,08 Ом/км)
- n = кількість провідників на фазу
Очевидно, що якщо говорити про лінію з безперервним натягом, то формула спрощується (cosφ = 1 → sin φ = 0):
Міркування є аналогічними для отримання перерізу через падіння напруги в трифазній системі, змінюючи 2 попередньої формули на √3, оскільки зазвичай обчислюється падіння напруги між фазами. Ми демонструємо це нижче:
Падіння напруги між фазами R і S становитиме:
Ми знаємо, що лінійна напруга може бути виражена як функція фазних напруг:
Застосовуючи теорему синусів:
Отже, модуль складної напруги в 3 рази перевищує значення модуля простої напруги, а падіння напруги між фазами R і S матиме такий вигляд, дотримуючись тих самих міркувань, що і для однофазної схеми:
З цього ми отримуємо, що вираз для обчислення падіння напруги у вольтах такий же, як і для однофазної, помноженої на √3:
ΔU = √3L · I · cosφ/(ϒ · S) + √3 x 10 -3 · x L · I · sinφ
Формула, ідентична однофазному падінню напруги, але в якій 2 змінено на √3.
І з тим самим розвитком, що і раніше, ми приходимо до формули для отримання перерізу падіння напруги в трифазних лініях:
Реактивність (x)
Повторне опір (x) - це значення, яке можна вважати постійним і дорівнює 0,08 Ом/км незалежно від того, однофазна або трифазна прокладка, провідник мідний або алюмінієвий, велика чи мала ділянка, тощо.
Якщо ізоляція або кришки провідників стикаються, як у наступних прикладах, x = 0,08 Ом/км є досить точним приблизним значенням.
Значення 0,08 Ом/км - це значення, прийняте стандартом UNE-HD 60364-5-52 (= IEC 60364-5-52) у додатку G. Це також передбачається французьким стандартом NF C 15-100 у своєму пункт 525. (Це значення доведено дійсним на прикладах в Ця стаття).
Беручи до уваги, що із збільшенням ділянки провідника його опір зменшується, ефект реактивного опору більше присутній при падінні напруги. З цієї причини в цілому ми побачили простіші формули для розрахунку перерізу через падіння напруги, які дорівнюють тим, що раніше випробовувались з реактивним опором, рівним нулю. Це може бути прийнятним для мідних кабелів до 35 мм 2 та алюмінієвих кабелів до 70 мм 2. Але для рівних або вищих ділянок правильним є не ігнорувати ефект реактивного опору та застосовувати попередні формули.
Ми також маємо можливість обчислити переріз за падінням напруги як функцію потужності. Особливо корисно, якщо ми не знаємо cosφ.
Як було сказано раніше, ізоляції або кришки провідників повинні контактувати, якщо такі ізоляції відокремлені, величина реактивного опору зростає, а отже, також падає напруга. У наступних прикладах ми не могли взяти 0,08 Ом/км як реактивне опір. Ми повинні обчислити його значення за формулами Ця стаття.
Опір (x) з'являється у формулі, поділеній на кількість провідників на фазу (n), оскільки, як ми знаємо, коли використовується кілька провідників на фазу, їх результуючий опір є об'єднанням рівних імпедансів паралельно.
Де ZT - загальний імпеданс фази, а Zf - імпеданс кожного провідника фази.
Вищесказане легко пояснює, чому х ділиться на n.
І чому R не ділиться на n у формулі?
N насправді не схоже на R, але формула є когерентною, оскільки переріз - це загальний переріз, сума всіх перерізів провідників фази.
Якщо взяти однофазний приклад:
ΔU = U1– U2≈ AB + BC = R · I · cosφ + X · I · sinφ = 2L · I · cosφ/(ϒ · S) + 2 x 10 -3 · x/n · L · I · sinφ
Як ми бачимо, розділ міститься у знаменнику першого терміна, терміна, що стосується опору. І цей переріз такий самий, як якщо б ми поклали S = s n, де s - перетин провідника фази, а не сума фази.
Як і у випадку використання більш ніж одного провідника на фазу, необхідно повторити, надаючи значення n, підмінюючи S · s - це ще одна можливість отримання того самого розчину. Отримана секція s - це секція кожного фазного провідника (або нормалізована безпосередня верхня секція) і n кількість разів, коли секція s повинна бути встановлена в кожній фазі.
Формула буде такою для однофазної (і аналогічно для трифазної). Ми бачимо, що це еквівалентно міркуванням вище, ми просто підставляємо S на s · n. І таким чином показано, що на опір впливає кількість провідників на фазу:
Провідність (ϒ)
Значення провідності залежить від температури провідника. У разі відсутності конкретних даних або їх розрахунку, для забезпечення безпеки слід використовувати максимально несприятливе значення. Це значення збігається з максимальною температурою провідника:
| Температура провідника | |||
| 20 ºC | Термопластик 70 ºC | Термостабільний 90 ºC | |
| Cu | 58,00 | 48,47 | 45,49 |
| До | 35,71 | 29,67 | 27.8 |
Електропровідність в м/(Ω · мм²)
ПРИМІТКА: Значення в таблиці розраховані відповідно до стандартів UNE 20003 та UNE 21096, які включають характеристики міді та алюмінію для електричних цілей. Додаток G до стандарту UNE-HD60364-5-52 пропонує дуже схожі значення (44,4 Ом · мм²/м (Cu) та 27,78 Ом · мм²/м (Al) при 90 ºC).
Термопластичні кабелі підтримують максимальну постійну температуру 70 ºC у своєму провіднику, а термореактиви 90 ºC. Див. Список термореактивних та термопластичних кабелів на сторінці 50 Каталогу низьковольтних кабелів та аксесуарів Prysmian.
Якщо ми хочемо знати максимальну реальну температуру, при якій провідник буде знаходитись у трубопроводі, щоб з’ясувати провідність, ми спочатку застосуємо формулу, яка співвідносить інтенсивність кабелю з температурою, а потім таку, яка дає нам електричний опір, який є оберненим до електропровідності, як функція температури.
За законом теплового Ома ми знаємо, що різниця температур між тілом і навколишнім середовищем дорівнює добутку теплової потужності, яку тіло випромінює до цього середовища, помноженому на тепловий опір середовища.
А з іншого боку, ми знаємо, що потужність у вигляді тепла, що розсіюється електричним провідником з електричним опором RE, перетнутим інтенсивністю струму I, має такий вираз (ефект Джоуля):
Знаючи, що енергія, що генерується ефектом Джоуля, дорівнює енергії, що передається в навколишнє середовище, нам доведеться:
Давайте розглянемо Imax як максимальний струм, який може витримати провідник в умовах монтажу, в якому він знаходиться. При цій інтенсивності струму очевидно, що провідник буде працювати при максимальній температурі Ɵmax
Ɵ0: кімнатна температура
Imax: максимально допустима інтенсивність провідника в умовах, в яких він встановлений (враховуючи застосовні коефіцієнти поправки)
Ɵmax: максимально допустима температура в провіднику
I: струм, що протікає через провідник
Ɵ: температура провідника
Отримавши температуру, ми вводимо її у відповідну формулу питомого опору для міді або алюмінію, і отримаємо значення питомого опору при фактичній температурі провідника. Його оберненою буде провідність, яку ми вже можемо підставити у відповідній формулі для отримання перерізу за падінням напруги.
ρCuƟ = 1/58 x (1 + 0,00393 x (Ɵ-20)) (UNE 20003 та IEC 28) (електричний опір мідного провідника)
ρAlƟ = 0,028 x (1 + 0,00407 x (Ɵ-20)) (UNE 21096 та IEC 121) (електричний опір алюмінієвого провідника)
Значення питомого опору міді 1/58 при Ɵ0 = 20 ºC в Ом · мм²/м
0,028 значення питомого опору алюмінію при Ɵ0 = 20 ºC в Ом · мм²/м
Приклад розрахунку
Отримайте мінімальний переріз, необхідний для лінії з такими характеристиками:
U = 400 В (трифазний)
Кабель Al Voltalene Flamex CPRO (S)
Система установки: похована під трубкою
Максимально допустиме падіння напруги: ΔU = 5%
Розраховуємо переріз за критерієм допустимої інтенсивності:
Таблиця C.52.2 bis стандарту UNE-HD 60364-5-52 містить допустимі струми для кабелів, закопаних безпосередньо або під трубкою.
Кабель Al Voltalene Flamex CPRO (S) має алюмінієвий провідник і термореактивну ізоляцію (→ XLPE), тому ми шукаємо алюмінієвий провідник і XLPE3, маючи на увазі, що найменша секція, яка підтримує інтенсивність 280 А, становить 300 мм², максимум 295 А.
За критерієм допустимої інтенсивності переріз розчину становить 300 мм².
Тепер ми розрахуємо мінімально допустимий переріз через падіння напруги.
Ми використовуємо формулу для однофазного чергування з впливом реактивного опору, оскільки переріз, імовірно, буде більше 70 мм², і в будь-якому випадку це завжди діюча формула.
Спочатку ми приймаємо найбільш несприятливе значення провідності, тобто значення при максимально можливої температурі в провіднику (90 ºC) → 27,8 Ом · мм²/м, і ми припускаємо, що лінія буде мати лише один провідник на фазу (n = 1).
Падіння напруги у вольтах становить ΔU = 5 × 400/100 = 20 В.
У цьому випадку ми повинні розділити рішення на 2, оскільки ми починаємо з припущення n = 2 →
367/2 = 183,5 → для кожної фази слід використовувати 2 провідники розміром 1 × 185 мм², що буде розділом розчину, оскільки воно перевищує допустимий критерій інтенсивності.
Тепер ми можемо уточнити розрахунки, отримавши провідність алюмінію при робочій температурі провідників.
Нагадаємо формулу для розрахунку температури провідника:
У нашому випадку температура навколишнього середовища (Ɵ0) буде стандартною в Іспанії для підземних ліній (25 ºC)
Максимальна температура провідника, оскільки він є термореактивним кабелем, становить Ɵmax = 90 ºC.
I - робочий струм лінії: 280 А
Imax - це максимальне значення інтенсивності, яку лінія може нести в умовах монтажу.
У нашому випадку ми маємо дві потрійні кабелі розміром 1 × 185 мм², закопані під контактною трубкою.
У таблиці B.12.19 UNE-HD 60364-5-52 ми знаходимо поправочний коефіцієнт для кластеризації (0,85). Навіть якщо це одинарний контур, оскільки є дві трійки, що впливають одна на одну термічно, завжди слід враховувати відповідний поправочний коефіцієнт шляхом групування.
Якщо ми подивимося на таблицю допустимих струмів, відтворену вище, ми побачимо, що алюмінієвий кабель 1 × 185 мм² підтримує 226 А:
Тепер ми можемо розрахувати електричний опір:
Ми бачимо, що секція провідників, яку слід встановити, не буде опускатися, оскільки 331/2 = 165,5, а нормалізована безпосередня верхня секція все ще становить 185 мм². Якби ми припустили один провідник на фазу, ми б також перевищили значення максимального перерізу на складі (1 × 400 мм²), ми залишаємо зчитувач для перевірки.
Однак, якби ми вибрали дуже загальне значення провідності, таке як ϒ = 35 Ом · мм²/м, ми отримали б нижчий переріз як рішення. Це призвело б до встановлення 1 провідника розміром 1 × 400 мм² на фазу, який фактично перевищує 5% від максимально допустимого падіння напруги, оскільки ми вже бачили, що регулюючи значення провідності до температури провідника (мінімально допустиме значення) переріз має бути 2x (1 × 185 мм²).
Результатом буде кабель на фазу 1 × 400 мм², але ми вже точно знаємо, що провідність алюмінію не буде 35 Ом · мм2/м, що є величиною, дуже близькою до 20 ºC.