Поради щодо розумного вирішення складних газетних криптограм, приклад того, що математика стосується і літа

Пов’язані новини

математика вони також на літо. Напевно, для не одного це саме так, і вам доведеться упакувати свою математичну книжку та зошит у свою валізу, але цей огляд присвячений насамперед тим, хто вже вважає, що прибрав із свого життя таку приємну дисципліну, принаймні для сезон. Можливо, вони не вважали, що можуть забезпечити якийсь інший розважальний час. Ми залишаємо кілька пропозицій на випадок, якщо ви хочете (або інтригуєте) дати їм другий шанс цього літа.

язує

Безумовно, протягом усіх цих місяців, на пляжі, в басейні, у хвилини перед сієстою чи просто в якийсь мертвий час ми підійдемо до кросворду, алфавітного супу, а чому б і ні, до іншої пропозиції в тій, що деякі прості арифметична операція - головний герой, бо не все буде судоку. Серед найпоширеніших є Криптограми, буквосполучення (не завжди складають фразу або реальні слова), в яких кожна буква відповідає цифрі (рівні букви відповідають одній і тій самій цифрі, різні літери різним цифрам). Хоча, на жаль, зазвичай газети та журнали лише вказують рішення, не кажучи про те, як до нього дійшли.

Давайте на конкретному прикладі. Наступний Незвичайна сума (їм зазвичай дають кричущу, "екзотичну" назву) було розміщено на ABC. Перш ніж читати далі, було б зручно кожному спробувати вирішити це ....

Є ті, хто намагається знайти, мовляв, єдине рішення (іноді їх декілька), намагаючись без зайвих слів, шляхом спроб і помилок, що, безперечно, призведе нас до відмови через деякий час, що втомився нікуди і самозамерзаючи з чим "Математика - це не моя річ". Але багато разів це не ми, а те, як. Є люди, для яких вирішення проблеми - це пошук ідеального маршруту для досягнення вершини гори або пошук слабкого місця, через яке штурмувати фортецю, щось подібне до того, що шукає математик, коли хоче вирішити біду. А для цього вам потрібен метод.

Існує багато методів, які можна спробувати, деякі обманщики (наприклад, встановлення комп’ютера для пошуку рішення, скориставшись тим, що програмування умов зазвичай не надто складне), та інші, які, на наш погляд, є більш „математичними” (пропонуючи системи рівнянь і починаючи їх вирішувати, замінювати та маніпулювати ними, поки ми не переконаємось, що в декількох випадках ми кудись дійдемо, закінчившись тим, що перевіряв випадкові значення). Практична річ - це трохи міркувати і терпляче відкидати різні можливості, які нам пропонуються. І зазвичай те, що працює в одних випадках, не діє в інших, тобто не існує універсального методу (принаймні я його не знаю; це не дивно, універсальних панацей не існує майже ні для чого, хоча є і ті, хто продає їх постійно).

Перш за все, зручно трохи зупинитися, щоб проаналізувати, що є. У цьому випадку 18 букв, 10 різних (тобто з’являються всі цифри від 0 до 9), а тому деякі повторюються кілька разів (ті, що нас найбільше цікавлять, отже, крім місця, де вони розміщені; U, O і N повторюються по три рази, S і E два, а решта лише один раз).

Перше, що виділяється, це те, що S = 1. В крайньому випадку, коли B і M були найвищими значеннями, вони склали б до 17. З попереднього стовпця, що складався лише з двох літер, ми могли взяти лише одну одиницю, з тієї ж причини, тому B + M

В останньому стовпці ми бачимо, що O + N + O = O. Розглядаючи це як рівняння, маємо O + N = 0, і оскільки всі букви приховують додатні значення, це означає, що ці дві букви складають до 10. Як багато способів ми можемо додати 10 з двома різними цифрами? Точно чотирма способами: 1 + 9, 2 + 8, 3 + 7 і 4 + 6. Звідси просто вкласти в це терпіння і наполегливість і вичерпати всі можливості, хоча багато разів ми можемо напевно виключити цінності З невеликою логікою. Наприклад, випадок 1 + 9 неможливий, оскільки 1 вже присвоєно букві S, тож насправді ми маємо лише три можливості. Спробуємо другий, 2 + 8:

i) Якщо O = 8 і N = 2, то ми знаходимо ситуацію на зображенні. Значення, які ми передаємо від одного стовпця до іншого, були розміщені вгорі, оранжевим кольором. Очевидно, що у другій колонці C + U + D не може коштувати 1, оскільки лише один з них може бути 0, а 1 вже розміщений. Тому буде 11 або 21.

1. - Припустимо, що C + U + D = 11. Тоді E = 4 (третя колонка). Четвертий стовпець дає нам лише дві можливості відповідно до цифр, які залишаються нерозміщеними.

1.1.- Це може бути U = 3, R = 6 і B + M = 14, і ця остання сума буде лише 5 + 9. Але неможливість досягається, оскільки C + D + U = 10.

1.2.- U = 5, R = 0. У цьому випадку B + M = 13, має бути 6 + 7. Знову ж ситуація несумісна з тих пір C + U + D = 17.

2. - Якщо C + U + D = 21, то E = 5, і ми усвідомлюємо, що з наявними цифрами неможливо додати 21, тому ця ситуація також неможлива.

ii) Якщо O = 2 і N = 8, сума стовпця дорівнює 12, і ми беремо одну одиницю для наступного стовпця (який ми поміщаємо оранжевим вгорі, див. зображення). Тож C + U + D може бути 7, 17 або 27.

до. Якщо C + D + U = 7, то E = 9, але як B + M

b. C + D + U також не може досягти значення 27, оскільки найбільші значення, що залишилися, складають максимум 22 (9 + 7 + 6).

c. Отже, C + D + U = 17. Скількома способами ми можемо додати це значення до решти цифр? Тільки з двома: 3 + 5 + 9 або 4 + 6 + 7. Почнемо з першої з можливостей.

З трьох букв, найбільше інформації може надати U, оскільки вона відображається в сумі в три рази. Потім ми збираємося зафіксувати його значення серед трьох можливих:

1.- Якщо U = 5, то R = 1, оскільки 2U + 1 = 11, що не може бути, оскільки 1 вже використовується.

2. - Якщо U = 9, то 2U + 1 = 19, і це не може бути тому, що тоді R = 9, і пам'ятайте, що різні букви повинні мати різні значення.

Тоді зрозуміло, що U = 3. Завершуючи це значення та отримані з нього, ми без особливих труднощів виводимо ЧЕТИРИ РІЗНІ РІШЕННЯ. (Газета цитувала лише останню).

Це, з одного боку, свідчить про те, що хобі було помилковим (іноді це зазначається у твердженні: може бути більше одного рішення, але в такому випадку в розділі рішень повинно бути вказано ВСЕ, чого вони зазвичай не роблять). З іншого боку, є ще багато можливостей спробувати відкинути або додати інші рішення (пам’ятайте, що для O та N існує ще більше можливостей). Зазвичай читач, як тільки досягає такої, задоволений і думає, що закінчив. Це ніколи не робив би математик. Кожен із варіантів повинен бути вивчений. Тільки так дозвілля добре зроблено. Вивчіть ці можливості. Можливо, вони знайдуть якийсь інший сюрприз (і вони нам про це говорять). На зображенні ми залишаємо ще дві пропозиції того ж часу для тих, хто сподобався.

Неодмінною довідкою з точки зору математичного проведення часу в пресі є блог групи Alquerque, групи, яка вже багато років працює з Севільї над можливостями ігор (аналіз, стратегії тощо) у навчанні та вивченні математики . Ви знайдете набагато більше пропозицій, більшість з яких доступні всім аудиторіям.

Конкурси

З порталу розповсюдження Королівського іспанського математичного товариства DivulgaMAT щоліта пропонуються різні завдання, пов'язані з математикою та іншими дисциплінами, з якими, мабуть, і лише очевидно, існує не так багато стосунків.

Якщо ваша сила - кіно, і ви вважаєте, що на цей рахунок немає жодної назви чи запитання, яке би вам протистояло, без сумніву, вам слід спробувати вирішити XIII конкурс кіно та математики. Йдеться про з’ясування назви фільму з розв’язання кількох простих вправ разом із культурними питаннями. З цієї нагоди з'являється 13 запитань кожного типу (справа не в тому, що трискаїдекафобія спокушається, що також, але оскільки пропонується тринадцятий рік, це видалося найбільш доцільним).

Магія також має свою математичну сторону та складний виклик у кольоровому колі. І література.

Хороша книга

По суті, класика - це хороше читання, яке переносить нас в інші часи, місця, а чому б і ні, в інші реалії. Наш культурний досвід буде вдячний нам за це, і разом із відомими авторами, такими як Мартін Гарднер, Ян Стюарт, Маркус дю Сотой та ін., В даний час існує відмінна бібліографія романів (якщо цей жанр нам подобається), популярних книг, історія математики, або чому б ні, більше технічних книг іспанських авторів. За цим посиланням ви можете отримати доступ до каталогу майже тисячі книг, практично до всього, що за останні роки було видано в нашій країні, пов’язаного з математикою, у супроводі коментаря чи детального огляду, щоб не ризикувати першим, що ми можемо думати з.

ABCDARIO DE LAS MATHEMATICAS - це розділ, який виникає в результаті співпраці з Комісією з розкриття інформації Королівського іспанського математичного товариства (RSME)