У сьогоднішньому дописі ви навчитеся розрізняти прості числа та сполуки. Крім того, щоб краще це зрозуміти, ми пояснимо вам це на багатьох прикладах.
Що таке прості числа?
прості числа це ті, які діляться лише між собою та 1, тобто якщо ми намагаємось розділити їх на будь-яке інше число, результат не є цілим числом. Іншими словами, якщо ділити на будь-яке число, яке не є 1 або саме по собі, ви отримаєте ненульову залишок.
Таблиця простих чисел до 100
Ми збираємося побудувати таблицю всіх простих чисел, які існують до 100.
Почнемо з 2. 2 - це просте число, але всі кратні 2 будуть складними числами, оскільки вони будуть ділитися на 2. Ми викреслюємо всі кратні 2 з нашої таблиці.
Наступне просте число - 3, тому ми можемо викреслити всі кратні 3, оскільки вони будуть складними числами.
Наступне просте число - 5, тому ми перекреслюємо всі кратні 5.
Наступне просте число - 7, тому ми перекреслюємо всі кратні 7.
Наступне просте число - 11, тому ми викреслюємо всі множники 11, а це 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88 та 99. Всі вони вже були викреслені раніше, так що ми маємо вже закінчив викреслювати всі складені числа в нашій таблиці.
Це наше список простих чисел від 1 до 100. Не обов’язково вивчати їх напам'ять, але потрібно пам’ятати найменші, такі як 2, 3, 5, 7, 11, 13.
Скільки там простих чисел?
Грецький математик Ератосфен (3 ст. До н. Е.) Розробив швидкий спосіб отримати всі прості числа до конкретного. Йдеться про a процес називається Ератосфеновим екраном.
Зверніть увагу, що від 1 до 100 існує 25 простих чисел. Скільки всього буде простих чисел? Ну, це було відомо з давніх часів вони нескінченні, отже, перерахувати їх усіх неможливо. Подібно Евкліду, який першим показав, що вони були нескінченними в IV столітті до нашої ери, він не знав цього нескінченність концепції сказав, що "простих чисел більше, ніж будь-якої фіксованої їх кількості", тобто якщо ви уявляєте, що їх 100, їх більше, а якщо ви уявляєте, що їх мільйон, то вони також більше.
Таблиця простих чисел від 100 до 1000
Ось прості числа від 100 до 1000.
Вибачте, я не ставлю їх усіх, бо ви вже знаєте, що вони нескінченні. 😉
Проблеми з простим числом
Щоб ви це краще зрозуміли, ми пояснимо це проблемою.
У Сари 6 цукерок, і вона хоче їх розповсюдити, але вона не дуже добре знає, скільки людей вона може це зробити, щоб усі люди могли отримати однакові цукерки, а не на жодній з них. Скількома способами ви можете це зробити?
Ось Сара та її 6 цукерок:
Як ми можемо їх розділити?
Перше і найпростіше - це віддати їх одній людині, тобто, розділіть його на 1. З чим би ця людина отримала 6 цукерок!
Наступною можливістю є розподілити їх між 2 людьми. Оскільки 6 разів 2 дорівнює 3, вони торкалися б по 3 цукерки!
Ми йдемо з наступним числом, 3. Якщо ділимо 6 цукерок між 3 людьми У нас також є точний розподіл, і вони торкаються 2 цукерок на кожну людину:
Продовжуємо з цифрами. У нас немає точних поділів між 4 і 5, але ми маємо між 6.
Оскільки 6 між 6 - 1, ми можемо дати 6 цукерок 6 дітям, даючи по одній цукерці кожному.
Ми будемо збирати інформацію. У нас є 6 цукерок, які ми можемо розподілити (розподіл точний) від 1, 2, 3 до 6 осіб. Тобто число 6 можна розділити, так що залишок дорівнює 0, між 1, 2, 3 і 6. Ці числа називаються дільниками 6.
Давайте спробуємо інший номер. Наприклад 7.
Зараз у Сари 7 цукерок, і вона хоче їх поширити, але вона насправді не знає, скільки людей вона може зробити, щоб усі люди отримували однакові цукерки, а не на жодній з них. Скількома способами ви можете це зробити?
Яке щастя має Серхіо, який зберіг усі цукерки!
Чи існує більше способів це зробити? Ми не можемо розділити 7 на 2, ні на 3, ні на 4, ні на 5, ні на 6 ... тому у нас є лише 7!
Сара може розподіліть цукерки серед 7 людей, даючи по одному кожному:
Отже, 7 можна розділити лише на 1 і 7, його єдиними дільниками є 1 і 7. Ми називаємо ці типи чисел прості числа.
Чи є більше простих чисел? Звичайно! Давайте подивимось ще:
- 4? Не! Оскільки його дільники 1, два і 4.
- 5? Так! Тому що його дільники 1 і 5.
- 8? Не! Тому що його дільники 1, 2, 4 та 8.
Підсумовуючи, число є простим, якщо воно має лише два дільники: 1 і себе.
Ви вже можете знайти багато простих чисел!
Як дізнатися, чи є число простим?
Приділіть багато уваги! Ми збираємося дати вам a фокус, щоб знати, чи є число простим чи ні, без необхідності шукати його роздільники, але набагато більш грайливий спосіб, і це в той же час також забезпечить нас своїми роздільниками (якщо вони є).
Вибираємо число навмання, наприклад 16.
Щоб перевірити, чи це просте число чи ні, ми будемо використовувати таблицю, дуже схожу на карти Монтессорі для множення. І ми беремо стільки куль, скільки ми вибрали, у цьому випадку 16 куль.
Отримавши стіл і кульки, ми повинні поставити їх на стіл, починаючи з першого отвору, намагаючись сформувати прямокутник. Числа, що обмежують прямокутник, будуть дільниками цього числа.
Якщо нам вдасться лише сформувати прямокутник із тим самим числом, яке ми використовуємо, і 1, це буде a Просте число.
Наприклад, у цьому випадку ми ставимо 8 кульок у перший ряд та ще 8 у другий. Як бачите, ми сформували прямокутник, і ми бачимо, що і 8, і 2 є дільниками числа 16. Отже, число 16 не є простим числом. Бо, як ми вже знаємо, прості числа - це ті, які діляться лише між собою та 1.
Давайте зараз спробуємо інше число, наприклад 7.
Як бачимо, ми не змогли скласти повний прямокутник, нам би не вистачало кульки. Не маючи змоги сформувати прямокутник, ми можемо стверджувати, що число 7 не має дільників, крім себе і 1, як ми бачимо на наступному зображенні.
Отже, число 7 є простим числом!
Спробуйте будь-який інший номер, ви побачите, як він працює! Ви можете використовувати блокнот для діаграм і знайти можливі прямокутники, використовуючи стільки квадратів.
Є 1 простим?
Є люди, які так думають, тому що кажуть, що 1 можна поділити лише на 1 і саме по собі, але в математиці число один відкинуто як просте число, оскільки воно має лише один дільник. Насправді для виключення одного зі списку простих чисел використовується критерій "ціле додатне число є простим, якщо воно має рівно два позитивні дільники". Це не тому, що ми маємо до цього звичку, але якби номер один вважався простим, про багато математичних властивостей треба було б говорити інакше.
Так само, як і 1 сполука?
Ну ні, оскільки його не можна поставити як продукт двоюрідних братів. Число 1 не є ні простим, ні складеним. І перед тим, як іти запитувати, нуль не є ні простим, ні складеним, але це тому, що всі міркування, які ми робимо, стосуються позитивних чисел, тобто більших за нуль.
Для чого потрібні прості числа? Приклади в природі
Прості числа є ключем до арифметики, нижче ви побачите приклад, який демонструє їх важливість не тільки в арифметичному обчисленні, але і в природі.
Що означає, що прості числа є ключем до арифметики?
Це відбувається тому будь-яке число утворюється унікальним добутком ряду цих чисел.
Вважається, що їх вивчали близько 20 000 років, коли деякі з наших предків записали кватерн простих чисел (11, 13, 17 і 19) в кістці Ішанго. Якщо це був випадковий збіг, підтверджується, що стародавні єгиптяни вже працювали з ними 4000 років тому.
Крім того, природа їх дуже добре знає, і деякі види змогли виявити їх протягом їхньої еволюції та скористатися ними для свого виживання.
Я маю на увазі різні види цикад, такі як Magicicada septendecium, який живе в Північній Америці. Ці види цикад встановили свій цикл розмноження приблизно 13 або 17 років, а не 12, не 14, не 15, не 16 чи 18, саме кожні 13 або 17 років. Це дозволяє їм уникати хижаків, які також мають періодичні репродуктивні цикли; давайте уявимо хижака з 4-річний цикл.
Якби життєвий цикл цикад був 12 років або 14, дуже часто збігався б зі своїм хижаком, набагато більше, ніж якби це було 13 або 17 років. Рівно 2 рази за 100 років, тоді як, інакше, вони збігалися б за 11 циклів, ставлячи під загрозу розвиток виду.
Безпека електронних комунікацій базується на простих числах. Кожне зашифроване повідомлення, яке надсилається через Інтернет (мережі обміну повідомленнями, покупки чи електронні банки), пов’язане з ним великою кількістю, і дуже важко зрозуміти, чи є воно основним чи ні. Приймач має один із своїх дільників і тому може його розшифрувати. Отже, прості числа необхідні для забезпечення конфіденційності у нашому спілкуванні.
Що таке складені числа?
Це ті числа, які, крім того, що діляться на себе та одиницю, також діляться на інші числа.
Подивимось приклад простого числа та приклад складеного числа.
11 можна записати як множення 1 x 11, але його не можна записати як будь-яке інше множення натуральних чисел. Він має лише 1 і 11 як дільники, тому це a Просте число.
12 можна записати як множення на 1 x 12, а також як множення на 3 x 4 і 2 x 6. Оскільки 12 ділиться на більше чисел, ніж 1 і на себе, 12 є складний номер.
Дільники числа
дільник числа - це значення, яке ділить число на точні частини, тобто залишок дорівнює 0.
Наприклад, ми будемо обчислювати дільники 24.
Ми починаємо з ділення між найменшими числами, від 1.
- 24/1 = 24. І 1, і 24 є їх дільниками.
- 24/2 = 12. 2 і 12 - його дільники.
- 24/3 = 8. 3 і 8 є його дільниками.
- 24/4 = 6. 4 і 6 є його дільниками.
- 24/5 = 4. Це не точне ділення, оскільки залишок дорівнює 4, отже 5 не є дільником.
Наступне число - 6, але оскільки ми вже маємо 6 як дільник 24, ми вже закінчили обчислення дільників 24.
Відео множника та простих чисел
Якщо ви хочете дізнатись більше про прості числа Y сполуки, Запрошую вас переглянути наступне відео про множення простих чисел. Крім того, ви вивчите поняття факторингу за допомогою таблиці Монтессорі.
Це один з наших інтерактивних підручників, перетворений на відео, тому він уже не інтерактивний 🙁. Проте вона має велику перевагу в тому, що її можна переглядати стільки разів, скільки потрібно і ділитися. Якщо ви хочете отримати доступ до справжніх інтерактивних навчальних посібників, ви можете зробити це, зареєструвавшись у Smartick, онлайн-методі навчання математики для дітей від 4 до 14 років.
Якщо ви хочете і надалі вивчати все про прості числа та найкращу математику, адаптовану до вашого рівня, підпишіться на Smartick і спробуйте безкоштовно!
Щоб продовжувати вчитися:
- Геометричні фігури. Класифікація, типи та приклади - 20.03.2017
- Новий вміст Smartick - 11.07.2016
- Геометричні фігури - 07.07.2016
Додайте новий публічний коментар до блогу: Скасувати відповідь
Коментарі, які ви тут пишете, модеруватимуться та будуть видимими для інших користувачів.
Для приватних запитів пишіть на [email protected]
Мені подобається такий спосіб пояснювати дітям, справді, їх відданість своїй професії та інтерес до навчання дітей дуже значні. Дякуємо, що дали нам можливість познайомитися з вами. З Венесуели я щиро дякую за вашу допомогу. Від щирого серця, я дуже вдячний, особливо в ці часи пандемії, що ми, батьки, стали вчителями своїх маленьких. Дякую, дякую і ще раз дякую.
Щиро дякую за пораду
велике спасибі, це мені дуже допомогло
Я зміг зрозуміти свій клас завдяки цій сторінці
Щиро дякую, ці теми послужили мені для загальної математики завтра
Правда, якби я багато чого зрозумів ☺️😃
Мені це дуже допомогло, дякую ... 🙂
це мені допомогло, дякую
Мені це дуже допомогло, оскільки зараз я навчаюся на першому курсі середньої школи, і я не зрозумів, і з цим поясненням я зрозумів більше. Дякую
Чудовий зміст, правда в тому, що мені вже 22 роки, але я вже забув. У дитинстві я не любив математику, але я починаю цим займатися деякий час тому, приклади цукерок були дуже дидактичними. Дякую.
Smartick vs. Інші методи
Які відмінності між Smartick та Kumon, Aloha тощо? Подібність та відмінності між математичними методами для дітей. Продовжуйте читати >>
Слідуйте за нами електронною поштою
Вам також може сподобатися:
Найбільш прочитані дописи
- Як розв’язати суму дробів У цьому дописі ми збираємось дізнатись, як розв’язати суму дробів. Перш ніж починати додавати дроби, ви повинні знати, як обчислити найменший загальний кратний (м.к.м.) між двома або більше числами, оскільки.
- Просте пряме та зворотне правило 3 У сьогоднішньому дописі ми продовжимо працювати над пропорційністю. Цього разу ми побачимо спосіб вирішення проблем пропорційності, прямого і зворотного: просте правило 3. Пропорційність .
- Проблеми з дробами Сьогодні ми побачимо кілька прикладів задач із дробами. Проблеми з дробами Хоча вони здаються складнішими, насправді проблеми з дробами такі ж, як і з цілими числами.
Необхідні файли cookie абсолютно необхідні для нормальної роботи веб-сайту. Ця категорія включає лише файли cookie, які забезпечують основні функціональні можливості та функції безпеки веб-сайту. Ці файли cookie не зберігають жодної особистої інформації.
Будь-які файли cookie, які можуть не бути особливо необхідними для функціонування веб-сайту і використовуються спеціально для збору персональних даних користувача за допомогою аналітики, оголошень та іншого вбудованого вмісту, називаються непотрібними файлами cookie. Перед запуском цих файлів cookie на вашому веб-сайті необхідно отримати згоду користувача.