8. Життєві таблиці
Завантажте для друку
Після закінчення вивчення цієї сесії студент зможе:
• Визначте концепцію таблиці життєвих ситуацій та її основні характеристики.
• Оцініть важливість таблиць життя для демографічного та іншого аналізу.
• Визначте та інтерпретуйте основні функції таблиці життя: lx, dx, qx, px, kx, Lx, Tx та ex.
• Нанесіть графік різних функцій таблиці життя та інтерпретуйте їх основні закономірності.
• Встановіть взаємозв'язок між різними функціями таблиці життя.
• Встановіть взаємозв'язок між центральними показниками смертності та ймовірностями смерті.
• Складіть таблицю життєвих ситуацій із центральних показників смертності.
• Обчислити та інтерпретувати відносини виживання, породжені таблицею життя.
• Визнайте важливість модельних таблиць для побудови таблиць життєдіяльності в країнах з ненадійними даними.
• Розпізнайте основні практичні застосування життєвого столу.
Що таке таблиця життя?
Таблиця життя або таблиця смертності - це теоретична модель, яка описує вимирання гіпотетичної чи вигаданої когорти. Це дозволяє визначити ймовірність вижити чи померти в точному віці "x" або у віці "x" та "x + n". Він вважається найбільш повним інструментом для аналізу смертності населення в даний момент часу. Основними припущеннями для створення таблиці життя є:
• Це теоретична модель, яка чисельно описує процес вимирання внаслідок смерті початкової групи, як правило, когорти новонароджених (основа таблиці).
• Закон про вимирання відповідає смертності, яку зазнала популяція протягом певного, порівняно короткого періоду часу (зазвичай одного року).
• Смертність базується на віці, і її закономірності (mx) вважаються постійними з часом.
Насправді таблиця життя - це поперечний аналіз, оскільки він базується на поточній картині смертності, яка спостерігається серед представників реальної популяції, що стосується перехресного аналізу. З цієї причини його називають "таблицею сучасників", на відміну від "таблиці поколінь", яка базується на поздовжньому аналізі смертності конкретного покоління від його народження до повного зникнення. В останньому випадку для завершення дослідження необхідний період щонайменше 100 років, що робить його малоймовірним та неефективним. У таблиці сучасників моделі смертності для когорти дослідження фактично одночасно відповідають різним поколінням, як показано на наступній діаграмі Лексису за 1990 рік.
Діаграма за допомогою аналізу поперечного перерізу може імітувати поздовжню поведінку покоління 1990 року. Наприклад, смерть покоління 1988 р., Що сталася в 1990 р., Буде представляти смерть когорти 1990 р. І яка відбулася в 1992 р. Таким же чином проводиться моделювання смертей в решті когортах.
Які основні характеристики життєвого столу?
Столи життя характеризуються:
• Вони дозволяють описати поведінку смертності за віком та зробити порівняння за статтю.
• Вони дозволяють отримувати ймовірності смертності, які є більш доречними, ніж показники смертності (mx) для проведення різних демографічних аналізів.
• Дозволяє розрахувати тривалість життя для різних вікових груп чи вікових груп. Як зазначалося на попередній сесії, це один з основних узагальнюючих показників смертності, оскільки на нього не впливає вікова структура населення.
• Його можна взяти до теоретичної моделі популяції, яка називається стаціонарним населенням, яка досягається шляхом збереження смертності та народжуваності постійними протягом часу. У ньому народжуваність дорівнює смертності, а темпи приросту - 0.
• Це дозволяє застосовувати різні програми для найрізноманітніших проблем, таких як: оцінка рівня та тенденції смертності, оцінка програм охорони здоров'я, дослідження родючості та міграції, соціально-економічні дослідження, такі як робоча сила, шкільне населення, регулювання в системах виходу на пенсію тощо.
Як уже зазначалося, таблиці життя можна створювати для простих вікових груп або для вікових груп. При роботі в групах найпоширенішим є п’ятирічний період; Однак через значні відмінності в смертності, які спостерігаються в перші роки життя, рекомендується, щоб перша група присутні індивідуально, особливо у віці 0 років.
Які елементи входять до таблиці смертності?
Для побудови таблиці смертності необхідно враховувати ряд функцій щодо віку. Кожна з цих функцій має багато застосувань у демографічній галузі, тому зручно чітко розуміти їх, а також формулу їх розрахунку та їх інтерпретацію. Поведінка кожного з них детально описана нижче.
Функція виживання: lx
Ця функція відображає кількість людей від початкового покоління, які дожили до точного віку "х". Значення l0 представляє розмір початкової когорти (народжень) і відоме як "корінь таблиці". Оскільки ми працюємо з теоретичною моделлю, прийнято робити це з коренем 100 000. З іншого боку, прийнято представляти з w (омега) вік, у якому помирає останній член покоління, тому lw = 0 На діаграмі Лексиса видно, як значення lx відповідають основі кожного паралелограма.
Функція lx зменшується і демонструє кривизну вгору в перші роки через високу смертність. Нижче наведено основну графічну поведінку цієї функції:
Значення w може бути дуже великим, навіть перевищувати 100 років, але часто популяція пізніших віків працює в групі. Столи, як правило, будуються до досить високого віку, 85, 90 або 95 років, тоді група залишається відкритою.
Форма кривої буде залежати від картини смертності, яка спостерігається в популяції. Функція виживання представлена нижче відповідно до моделі смертності чоловіків у Гватемалі в 1950 році, жінки в Мексиці в 1970 році та жінки в Коста-Ріці у 2000 році.
Джерела: Сорочка, Зульма. Демографічна статистика та смертність у Гватемалі приблизно в 1950 та 1964 роках. CELADE, серія AS No 2, Сан-Хосе, Коста-Ріка, 1969. Кабрера, Густаво та ін. Скорочена таблиця смертності для Мексики, 1969-1971. El Colegio de México, C: E.E.D., 1973. Обидва представлені в Ортезі, Антоніо. Таблиці смертності. CELADE. Сан-Хосе, Коста-Ріка, 1987 р. Http://ccp.ucr.ac.cr
Зверніть увагу, що, коли картина смертності населення зменшується, крива має тенденцію нагадувати прямокутник.
Функцію lx, як визначено, також можна інтерпретувати як ймовірність досягнення віку "х" живим на 100 000. Наприклад, якщо l20 = 88 775, то можна сказати, що ймовірність досягнення віку 20 живих років становить приблизно 0,89 або 89%.
Функція смерті: dx
Ця функція представляє кількість смертей початкового покоління, які сталися у віці "x" та "x + n". Слід зазначити, що ці смерті відповідають гіпотетичній когорті, тому їх називають "смертними випадками", на відміну від смертності, що спостерігається серед реального населення. З вищесказаного випливає, що
На діаграмі Lexis значення dx можуть бути відкладені по смузі, що відповідає когорті інтересів. Площа кожного паралелограма на малюнку представляє смертність від x до x + 1 для когорти, що відповідає року Z.
Якщо працювати з віковими групами, а не з простими віками, тоді функція смерті позначається ndx, де "n" представляє кількість років у групі (зазвичай використовуються п'ятирічні групи). Він інтерпретується як кількість смертей початкового покоління, які сталися у віці "х" та "х + н". У цьому випадку функцію смерті можна обчислити за допомогою:
Графічне зображення цієї функції показано нижче:
Вік, коли функція dx досягає свого максимального значення, відомий як модальний вік смертей. У цьому віці відбувається найбільша кількість смертей; із зменшенням рівня смертності модальний вік смертності зростає, як правило, від 65 до 85 років. Цю поведінку можна краще спостерігати на графіках, що відповідають моделям трьох країн, які вивчались раніше.
Джерела: Сорочка, Зульма. Демографічна статистика та смертність у Гватемалі приблизно в 1950 та 1964 роках. CELADE, серія AS No 2, Сан-Хосе, Коста-Ріка, 1969. Кабрера, Густаво та ін. Скорочена таблиця смертності для Мексики, 1969-1971. El Colegio de México, C: E.E.D., 1973. Обидва представлені в Ортезі, Антоніо. Таблиці смертності. CELADE. Сан-Хосе, Коста-Ріка, 1987 р. Http://ccp.ucr.ac.cr
У той час як в Гватемалі в 1950 р. Вік життя становить близько 60 років, у Мексиці в 1970 р. Він становить близько 76 років, а в Коста-Риці перевищує 80 років.
Функція ймовірності смерті: qx
Ця функція представлятиме ймовірність, пов’язану з тим, що людина, яка належить до гіпотетичної когорти, помирає у віці x (помирає у році між віками "x" та "x + 1"). Відповідно до концепції ймовірності, qx - це взаємозв'язок між dx і lx, тобто зв'язок між сприятливими випадками (смертність, що сталася у віці "x"), і загальною кількістю випадків (ті, хто вижив у віці "x").
Його графічна поведінка дуже схожа на таку, яку отримують із питомими показниками смертності за віком.
| Нормальна шкала | |
| Логарифмічна шкала |
Нижче показано поведінку функції ймовірності смерті для трьох моделей.
Джерела: Сорочка, Зульма. Демографічна статистика та смертність у Гватемалі приблизно в 1950 та 1964 роках. CELADE, серія AS No 2, Сан-Хосе, Коста-Ріка, 1969. Кабрера, Густаво та ін. Скорочена таблиця смертності для Мексики, 1969-1971. El Colegio de México, C: E.E.D., 1973. Обидва представлені в Ортезі, Антоніо. Таблиці смертності. CELADE. Сан-Хосе, Коста-Ріка, 1987 р. Http://ccp.ucr.ac.cr
На цьому графіку чітко видно відмінності між моделями смертності кожного року та для кожної країни.
При роботі з віковими групами ймовірність смерті у віці "x" і "x + n" представляється ndx і обчислюється за формулою:
Функція смертності, застосована до першого року, q0 представляє ймовірність смерті протягом першого року життя, що, як проаналізовано на шостій сесії, є оцінкою рівня дитячої смертності.
Хоча під час попереднього розвитку здається, що для обчислення ймовірностей смерті необхідно знати поведінку dx, а якщо цього не вдається, lx, проте процес є протилежним, оскільки необхідно знати значення ймовірностей смерті в кожному віці чи віковій групі, щоб генерувати значення функцій lx та dx. Таким чином, зі значення l0 та значень qx отримують значення двох інших функцій шляхом наступного процесу:
З цієї причини в процесі побудови таблиці життєвих ситуацій необхідно знати ці ймовірності смерті. Однак вони можуть бути отримані на основі конкретних показників смертності за окремими віковими чи віковими групами. Згідно з попередніми сесіями, якщо mx - рівень смертності для повноліття "x", то:
Де представляє середнє населення у віці "х" і є приблизним часом, прожитим цим населенням протягом одного року. За умови припущення, що для віку 5 і більше років (х і 5) смертність настає випадково протягом року, середня чисельність населення може бути приблизна:
Для перших віків (x = 0, 1, 2, 3, 4) попередню формулу застосовувати не можна, оскільки, як широко обговорювалося, смертність у перші віки веде себе по-різному від решти. Для x = 0 передбачається, що q0 = IMR, а для решти віків потрібно шукати функцію fx, яка називається коефіцієнтом поділу смерті;, значення fx відповідає частці смертей у повному віці "x", яка присутня у другому півріччі. Отже, час, прожитий поколінням у віці "х" та "х + 1", дається:
Використовуючи цю формулу, можна знову отримати зв’язок між віковими показниками смертності «mx» та ймовірністю смерті «qx».
Ця формула може застосовуватися для будь-якого віку, лише у випадках, коли x >5, передбачається, що fx = 0,5. Коефіцієнт поділу для першого віку від 1 до 4 років також є значенням, близьким до 0,5; однак його значення важко оцінити. Іноді використовувались так звані фактори поділу Гловера, отримані на основі статистичних даних Німеччини на початку 20 століття.
Джерело: Гревіль, Томас. Столи життя США та актуарні столи 1939-1941. США, Міністерство торгівлі, Бюро перепису населення, Вашингтон, 1946 р. P resentados en Ortega, Antonio. Таблиці смертності. CELADE. Сан-Хосе, Коста-Ріка, 1987 р. Представлено в
Як приклад, наступна таблиця показує ймовірності смерті для перших 7 віків, визначених за попередньою формулою, припускаючи, що IMR та конкретні показники смертності для цих віків відомі: