математики

26.6. 2014 7:30 Коли батьки не ведуть своїх дітей до вивчення світу, а споживають, тоді дитина не знає, що взяти з собою. Коли вони піклуються про дітей, вони піклуються про них, це перший крок до його успіху в школі та в житті, - говорить Ян Жабка, викладач математики 1-ї приватної гімназії в Братиславі, в інтерв’ю для TREND. ск.

Чому математика - це тривалий страх перед дітьми? Багато людей це ненавидять, оскільки це купа непотрібних алгоритмів, процедур і формул, які вони ніколи не використовуватимуть на практиці.

Багато підручників з математики пишуть, спочатку пояснюючи теорію, потім - зразкові приклади, а потім практикують вправи. У цьому підході часто бракує важливої ​​частини викладання математики - відкриття законів та взаємозв’язків.

Наприклад, якщо ми хочемо навчитися додавати дроби, то при першому підході вчитель пояснює учням, що вони повинні знайти спільний знаменник, підлаштувати під нього обидва дроби, записати його та додати чисельник. При другому підході вчитель не пояснює учням, як складаються дроби, а задає їм питання: «Якщо я з’їм половину шоколаду, а ви з’їсте третину, яка частина шоколаду у нас залишиться? "Це їм більше нічого не говорить.

Як реагують діти?

Діти природно малюють шоколад, відзначають половину, третину і поступово з’ясовують, яка частина залишиться. Діти швидко зрозуміють, що в цьому випадку добре позначити шостий шоколад. Таке завдання з шоколадом - це демонстрація однієї моделі. Тоді ми можемо задати питання щодо частин піци, паличок для їжі - ліній.

Коли діти намагаються вигадувати дробові доповнення на декількох моделях, ці висновки узагальнюються, і діти часто кажуть, що дроби потрібно пристосувати до загального знаменника. Лише на цій фазі, на мій погляд, діти готові практикувати додавання дробів. Такі відкриття, обговорення та пошук контексту повинні супроводжувати кожну частину математики, адже це часто згадуваний розвиток логічного мислення. Цей етап відкриття математики, здається, зник із підручників.

Гаразд, але чи необхідне додавання дробів у повсякденному житті? Здається, це просто проблема, яка найбільше турбує вчителя в класі.

Це гарне запитання. Коли потрібно було додати, наприклад, 1/12 + 1/8? Я здогадуюсь майже ніколи. Фракції можна зустріти у повсякденному житті, але як частина цілого, рідше при додаванні або поділі дробу. Багато штатів навчають дробу, вивчаючи основну ідею, а потім намагаючись перетворити операції з дробом у десяткові числа і дати результати з заданою точністю. Звичайно, дроби необхідні для вищої математики, але також потрібно знати, як з ними працювати з заданою точністю. Це один із способів.

Інший спосіб - навчити кратні, дільники, прості числа, критерії подільності для дробів. На мою думку, це повинно бути обов’язковою основою для всіх - робота з дробами із заданою точністю. У той же час школи можуть додавати прості числа до навчальної програми, особливо як підготовка до подальшого навчання в гімназії.

Але дроби - не єдиний приклад. Наприклад, ви пам’ятаєте формулу для обчислення коренів квадратного рівняння? Якщо вам не потрібне квадратне рівняння для вашої роботи, ви, швидше за все, цього не пам’ятаєте. Так, наприклад, зразок не вчать студентів, щоб вони могли його пам’ятати все життя, але їх вчать шукати контекст, вчити сперечатися тощо.

Якщо хтось просто диктує їм це і практикує його для кількох завдань, студенти це вивчать, знають це деякий час, а потім забудуть. Однак таким чином логічне мислення не розвивається, трохи розвивається пам’ять. Якщо ви хочете дізнатись про навчальну програму, вам потрібен час, щоб це зробити, ви проведете кілька уроків, тоді вам знадобиться більше для підтвердження та практики. Якби я не знав з дітьми, я б оптимічно заощадив час і міг би додати більше навчальної програми, але в той же час найважливіше не відбулося б у математиці.

Так, але в тому, що ви говорите, це проблема.

Поступово було так багато навчальної програми з математики, що самі вчителі зрозуміли, що її неможливо досягти. Часу на відкриття майже не було. У цей період розпочалось зовнішнє тестування, і результати учнів були гіршими, ніж очікували викладачі. Також на основі вимоги зниження навчальної програми знизу вгору змінено зміст освіти, важливі знання, застосовні в реальному житті, були збережені в навчальній програмі математики. Це створило простір для відкриттів, розвитку логічного мислення, стратегічного мислення, колективної роботи. Донині від деяких вчителів можна почути, що вони все ще не встигають взяти на себе всю навчальну програму. Інші вчителі кажуть, що навчальна програма є дефіцитною.

Це пов’язано зі скороченням навчальної програми у 2008 році. Це допомогло?

Міністерство мало повідомляло про скорочення. Однак рішення полягає не в поверненні до навчальної програми до 2008 року, а в можливості шкіл змінювати, доповнювати та розширювати навчальну програму. І нинішня ситуація - державна освітня програма з встановленим мінімумом для кожного рівня та шкільні освітні програми, за якими школи можуть розширити або змінити навчальну програму, відповідає цій можливості.

Тож деякі вчителі хочуть повернутися до тих часів, коли школа мала встановлену програму в класах і багато чому навчилася? В чому справа? Вони думають, що чим більше навчальної програми, тим більше знань?

Я відчуваю тиск деяких вчителів повернути матеріал, який випав. Вони часто мають парадоксальне обґрунтування: вони кажуть, що діти не вчаться, і лише коли ми повернемося до навчальної програми, вони навчаться. Гаразд Але чи означає це, що вони не можуть навчити їх тому, що залишилось? Вони стверджують, що математика повинна розвивати логічне мислення. Я згоден. Але щоб це сталося, має бути достатньо часу, щоб розкрити навчальну програму, ми не можемо бути перевантажені навчальною програмою і розуміти це як мету.

Незалежно від обсягу навчальної програми, чи потрібна взагалі вища математика? Якщо я хочу іпотеку, наймаю консультанта або порівнюю пропозиції. Є комп’ютери, веб-калькулятори, мобільні додатки, які полегшують багато рішень.

Якщо працівник небанківської установи каже вам, що ви будете платити низький внесок, це не означає, що позика вигідна. Якби в школі було витрачено достатньо часу, наприклад, на фінансову математику, більше людей змогли б зорієнтуватися в перевагах пропозицій, не звертаючись до фінансового радника чи оголошення. Крім того, приємно для вашого мобільного телефону чи Excel розрахувати іпотечну виплату, але це також потрібно навчити дітей.

Вміння осмислено використовувати технологію є важливим у сучасному світі. Однак робота з комп’ютером, мобільним телефоном, пошук фону, як працюють додатки та як, наприклад, розраховується іпотечний платіж, коштує часу. Але корисний час. Це також необхідно дітям, які більше не будуть вивчати математику. Звичайно, якщо студент математики збирається закінчити навчання, йому потрібно глибше піти з ним, він повинен більше оволодіти математикою. Для цього також потрібен доступний годинник.

Я не думаю, що всіх потрібно вчити математиці, але кожен повинен мати основу. Інакше така проблема може повторитися, як у Чехії під час президентських виборів. (Примітка редактора: Міністерство внутрішніх справ випадковим чином перевірило аркуші кандидатів у президенти та усунуло трьох кандидатів. В процесі перевірки була закопана математична головоломка. Тоді вона стосується цілого списку, а розрахована кількість поганих підписів видаляється. Але чиновники не усереднили частку помилкових голосів, але підрахували. Міністерство Чехії не визнало помилки і справа надійшла до суду.)

Я б міг сказати, що робота з цифрами розвиває логічне та зображальне мислення та формує основу вищої математики.

Чи навчаю я простих чисел для дробів чи для логічного мислення? Якщо вони запам’ятовують критерії подільності на два, три, шість, чи розвивається їх логічне мислення? Або це вчить їх мислити логічно, якщо вони виявляють ці критерії, досліджують, граються з цифрами. І коли ми шукаємо основні ідеї, як розрахувати іпотечний платіж, а потім показуємо, як його обчислює Excel, хіба це не корисніше для майбутнього юриста, лікаря, працівника? Викладання математики поглинуто змістом за рахунок розвитку логічного мислення. Кажуть, математика вчить дітей логічно мислити. Це правда, але не математика "рецептів".

Це одна з причин, чому тестування дев'яток вийшло так погано? Середній показник національного тестування становив лише 54,7 відсотка математики.

Неправда, що це низький рівень успіху в тестуванні. Завданням для творців тестів, яке професійно називають специфікацією тесту і яке можна знайти на веб-сайті Національного інституту сертифікованих вимірювань освіти (NÚCEM), було тестування на рівень успішності від 50 до 60 відсотків. Такий успіх вибирається також тому, що тест класифікує розумних та менш кмітливих учнів.

Якби тест був підготовлений таким чином, що рівень його успішності становив би близько 80 або 90 відсотків, він погано класифікував би розумних - між ними не було б різниці. Навпаки, якби його успіх був напр. 20 відсотків, різниця між менш розумними буде стерта. Тож немає підстав стверджувати, що студенти неправильно написали тест, бо написали лише 54 відсотки, або порівнювати результати минулого року з цьогорічними. На жаль, це порівняно складне питання тестування часто спрощується до рівня порівняння середнього успіху. Я думаю, було б краще, якби оцінку тестування проводили експерти.

Добре, але в міжнародному порівнянні PISA можна виявити проблеми та поступове погіршення словацької освіти. Вперше з 2003 року, коли Словаччина була залучена до міжнародного тестування, результати словацьких студентів у всіх трьох областях (математика, читання та наукова грамотність) значно нижчі, ніж у середньому по країнах ОЕСР.

Здається, PISA не може перевірити все. Що базується на тестуванні PISA в минулому і зараз, так це те, що наші діти добре знають тип задач, спосіб вирішення рівняння, зміну одиниці - тобто в алгоритмічних задачах. Вони менш успішні в завданнях, де, наприклад, є текст, і вони повинні обирати з нього інформацію, але незрозуміло, яку саме. Якщо у них немає алгоритму, наші діти часто зазнають невдач.

Крім того, PISA класифікує країни, що є відносним порівнянням. Оцінка в рейтингу може означати, що ми погіршились, але також може означати, що ми покращились, але менше, ніж інші. Оцінювальне тестування не повинно ковзати у порівнянні цифр. Звіт PISA має кілька десятків сторінок, і я ще раз повторю: тлумачення результатів тестів в освіті повинно проводитися експертами.

Що можна зробити для поліпшення логічного мислення учнів та для переходу на міжнародний рівень?

У математиці діти повинні навчитися працювати самостійно, але також у командах. Це посилить здатність дискутувати, сперечатися, критично оцінювати чужі ідеї. Вони повинні вирішувати проблеми, про які вони могли б подумати про себе. Вони повинні навчитися користуватися Інтернетом та іншими ресурсами, щоб мати змогу розрізняти інформацію та вибирати потрібну. Ви не можете навчитися розв’язувати проблеми, надавши їм алгоритм навчання та практикуючи його. Це можна зробити, лише вирішивши безліч різних проблем.

Ну, як це сьогодні?

Деякі вчителі вимагають обов’язкових певних типів проблем зі словами: проблеми зі словами про спільну роботу («Тракторист побачить поле через два дні, його колега через три дні. Скільки часу це займе у них разом?»), Про рух ("З міста А автомобіль рухається на десятій зі швидкістю 50 км/год, з міста Б на одинадцятій зі швидкістю 60 км/год. Коли і де вони зустрінуться, якщо між містами 270 кілометрів?), Про суміші ("Який відсоток розчину утворюється, якщо змішати 1 літр 10% розчину і 2 літри 20% розчину?).

Однак я думаю, що це навчило б студентів декільком типам проблем зі словами, і коли вони стикаються з іншим типом (чи під час тестування, чи в повсякденному житті), вони не справляються. Вчитель початкових класів, крім усього іншого, повинен підготувати учня до життя, і вони не будуть стикатися з такими штучними завданнями у повсякденному житті. Ми вклали в підручники не чотири типи проблем зі словами, а низку різних проблем із словами, через які діти можуть пройти. Можна сказати, що спільного у завданнях, але рішення вони придумують самі. Ми також можемо говорити про різні рішення та спробувати порівняти їх, що часом ефективно.

То в чому проблема, яка змінилася, коли ми говоримо, що колись освіта також була кращою у навчанні математики.

На мою думку, суспільство змінилося. Раніше те, чого ми навчали дітей, тестували, і результати були кращими. Але якщо у них виникала проблема, з якою вони не стикалися, вони не могли її впоратись. Я думаю, що в даний час дітям доводиться готуватися до різних типів проблем у школі, недостатньо навчити їх трьом типам проблем зі словами.

Кажуть, що кожен учень має різні комірки для чогось. Одні схильні до гуманітарних наук, інші - до математики, але саме математика найчастіше використовується як непопулярний предмет, що викликає в учнів найбільші проблеми. Чому?

Це занадто загальне твердження. На мою думку, це пов’язано із середовищем, в якому ростуть діти. Якщо їх ведуть до відкриття світу, досліджень, читання книг, то вони також позитивніше ставляться до викладання та математики. На мою думку, школа повинна зробити все, що в її силах, щоб знайти те, що цікавить дітей, зловити їх і кудись перенести.

Ми живемо в щасливий період, нам краще, ніж у минулому, що підтверджується статистикою. Якщо ви хочете вибратися з нетрях в Індії, вам доведеться навчатись самому і наполегливо працювати. З нами практично немає потреби кудись діватися, бо у нас є все і коли у людини все є, їй нічого робити не доводиться. Якщо дитина бачить споживання в батьків, йому ліньше і важче мотивувати його. Деякі діти не бачать сенсу та мети навчання, але мова йде не лише про математику. Тоді є багато дітей, які цікавляться речами та процвітають у різних предметах.

Тест PISA показав, що вплив безробіття батьків на результати словацьких студентів є одним з найбільших у країнах ОЕСР. Серед усіх перевірених країн несприятливий соціальний фон словацьких школярів був одним із найважливіших факторів, що вплинув на їх результати. Заможніші діти можуть дозволити собі різні групи хобі, мовні курси, і розрив збільшується. Там розтягування ножиць не може ставити під сумнів.

Це пов’язано з цим, але я проти спрощення складного суспільства. Існує стільки факторів, що це непросто. Швидше, я думаю, існує набагато більший зв’язок між тим, чи читають батьки книги своїм дітям, коли вони молоді чи ні. Також безробітний може читати книги. Коли батьки ведуть своїх дітей не досліджувати світ, а споживати, тоді дитина не знає, що з цим робити. Коли вони піклуються про дітей, вони піклуються про них, це перший крок до процвітання їх у школі та в житті.

Міністерство освіти хоче зменшити свободу окремих шкіл, хоче показати, що в якому році викладати, підрахує, які відділи будуть запитуватися на практиці через кілька років. Що ти сказав?

Міністерство часто пізно реагувати. Ідея про те, що міністерство підтримуватиме певний тип середньої школи, бо знає, який персонал знадобиться ринку, не спрацює. Міністерство не може знати, кому буде потрібно ринок через десять років, тому що ніхто не знає. Можливо, такого сегмента ринку сьогодні навіть не існує.

На мою думку, у школах має бути якомога більше свободи. Школи найкраще знають, які у них діти. Чи то вони запропонують їм фізкультуру в другій половині дня, бо у них розумні діти, чи курс основних гігієнічних процедур, адже діти без елементарних гігієнічних звичок ходять до школи.

Міністерство не повинно встановлювати, що дитина повинна говорити двома мовами, а саме однією та однією, але воно повинно визначати мінімум. Наприклад, що студент повинен знати одну мову хоча б на такому-то рівні. Він також повинен визначити лише основну навчальну програму з усіх предметів і залишити школі можливість її адаптувати. Звичайно, міністерство має підготувати кілька варіантів типових шкільних програм для шкіл, які цього хочуть і потребують. Але якщо школа хоче піти іншим шляхом, вона повинна мати таку можливість. Звичайно, якщо він забезпечить передачу базової навчальної програми.

ЯН ЖАБКА - викладач математики 1-ї приватної гімназії в Братиславі. Він є співавтором підручників та робочих зошитів з математики для другого етапу початкових шкіл та членом предметної комісії з математики Державного педагогічного інституту.

Детальніше про освіту читайте в темі нормалізації Чапловича в TREND 25/2014, яка буде опублікована на стендах у четвер. Колега Зузана Петкова детально обговорила зміни, спрямовані на посилення ролі держави, шкільної інспекції та продовження тенденції проти приватних шкіл. TREND дійшов до матеріалу завдяки двом джерелам в освітній галузі.